SOLUCIÓN:
Este problema puedes resolverlo de dos modos distintos y voy a ilustrar ambos modos.
PRIMER MODO: Aplicando la ecuación de Henderson.
Lo primero que debes hacer el calcular la molaridad del amoniaco en el amortiguador:
Esta ecuación relaciona el valor del
con el valor de la constante de basicidad del amoniaco y las concentraciones iniciales de base y ácido conjugado:
Sustituyes los datos del enunciado y calculas:
![\text{pOH} = - log (1.8\cdot 10^{-5}) + log\ \Big(\frac{0.15\ \cancel{M}}{0.2\ \cancel{M}}\Big) = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 4.62} \text{pOH} = - log (1.8\cdot 10^{-5}) + log\ \Big(\frac{0.15\ \cancel{M}}{0.2\ \cancel{M}}\Big) = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 4.62}](local/cache-vignettes/L343xH39/74c98ced24f50539992ec5ede1efcb41-8d646.png?1590589109)
br/> Como te piden que calcules el

debes aún aplicar que la suma de

y

es igual a 14:
![\text{pH} + \text{pOH} = 14\ \to\ \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4.62\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \text{pH} = 9.38}} \text{pH} + \text{pOH} = 14\ \to\ \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4.62\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \text{pH} = 9.38}}](local/cache-vignettes/L483xH25/090e4e69f9aee331487c1cfc9083924c-16bb2.png?1590589109)
SEGUNDO MODO:
A partir de las concentraciones en el equilibrio y la constante de basicidad.
Dado que el amoniaco es un base débil reaccionará poco. Si llamas
x a la parte del amoniaco que reacciona, las concentraciones en el equilibrio, escritas en la constante de basicidad, quedarán como:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bf \ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}} \color[RGB]{2,112,20}{\bf \ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}}](local/cache-vignettes/L218xH18/dab57e5e784f98c14a3e79290369864d-c7c75.png?1590589109)
La ecuación de segundo grado que obtienes al sustituir es

. El valor de
x al resolver la ecuación es muy pequeño, como era de esperar:
![\color[RGB]{0,112,192}{\bm{x = 2.4\cdot 10^{-5}}} \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x = 2.4\cdot 10^{-5}}}](local/cache-vignettes/L106xH16/eb98c50830812b7ba86cc89fa2dc5aee-e1994.png?1590589109)
.
Solo tienes que calcular el

y luego el

de manera similar al método anterior:
![\text{pH} + \text{pOH} = 14\ \to\ \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4.62\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \text{pH} = 9.38}} \text{pH} + \text{pOH} = 14\ \to\ \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 4.62\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf \text{pH} = 9.38}}](local/cache-vignettes/L483xH25/090e4e69f9aee331487c1cfc9083924c-16bb2.png?1590589109)