pH final de una mezcla de disoluciones de HCl y NH3

, por F_y_Q

¿Qué pH tendrá una disolución de 20,0 mL de HCl de concentración 0,5 M a la que se le añaden 60,0 mL de NH_3(ac) de 0,5 M de concentración?

K_b(NH_3) = 1,8\cdot 10^{-5}


SOLUCIÓN:

Dado que el amoniaco es una base débil, es necesario conocer el grado de disociación de la base para poder calcular los moles de [OH^-] que aporta a la neutralización del ácido. Los moles de protones que el ácido aporta son:
20\ \cancel{mL}\cdot \frac{0,5\ mol}{10^3\ \cancel{mL}} = 10^{-2}\ mol\ H^+
Para el amoniaco tendríamos que la constante de basicidad, escrita en función del grado de disociación es:
K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]} = \frac{c_0\cancel{^2}\cdot \alpha^2}{\cancel{c_0}(1-\alpha)} = \frac{c_0\cdot \alpha^2}{(1-\alpha)}
Como el valor de K_b es pequeño, vamos a suponer que \alpha es mucho menor que uno y hacemos la aproximación \cancelto{1}{(1-\alpha)}:
K_b = c_0\alpha^2\ \to\ \alpha = \sqrt{\frac{K_b}{c_0}} = \sqrt{\frac{1,8\cdot 10^{-5}}{0,5}} = 6\cdot 10^{-3}
(la aproximación que hemos hecho, es buena por lo tanto).
La concentración de [OH^-] en el equilibrio será:
[OH^-] = 0,5\ M\cdot 6\cdot 10^{-3} = 3\cdot 10^{-3}\ M
Los moles de OH^- que aporta el amoniaco son:
60\ \cancel{mL}\cdot \frac{3\cdot 10^{-3}\ mol}{10^3\ \cancel{mL}} = 1,8\cdot 10^{-4}\ mol\ OH^-
Al haber más protones que hidroxilos en disolución, el resultado será una disolución ácida de la que tenemos que conocer su concentración molar para poder calcular el pH. Quedarán sin neutralizar:
n_{H^+} = (10^{-2} - 1,8\cdot 10^{-4}) = 9,82\cdot 10^{-3}\ mol
La concentración molar la obtenemos considerando que los volúmenes mezclados son aditivos y el volumen final son 80 mL:
[H^+] = \frac{9,82\cdot 10^{-3}\ mol}{8\cdot 10^{-2}\ L} = 0,123\ M
El pH de la disolución final será:

pH = -log\ [H^+] = -log\ 0,123 = \bf 0,91