pH y dilución Opción A EBAU Andalucía junio 2017

, por F_y_Q

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a) El grado de disociación de una disolución 0,03 M de hidróxido de amonio (NH_4OH) es 0,024. Calcula la constante de disociación (K_b) del hidróxido de amonio y el pH de la disolución.
b) Calcula el volumen de agua que hay que añadir a 100 mL de una disolución de NaOH 0,03 M para que el pH sea 11,5.

P.-S.

En primer lugar debemos escribir el equilibrio y las concentraciones en el equilibrio:
NH_4OH\ \rightleftharpoons\ NH_4^+ + OH^-
c_0(1-\alpha)\ \ \ \ \ \ \ c_0\alpha\ \ \ \ \ \ c_0\alpha
Como conocemos el valor de la concentración inicial y el del grado de disociación, tenemos que las concentraciones en el equilibrio son:
[NH_4OH] = 2,93\cdot 10^{-2}\ M y [NH_4^+] = [OH^-] = 7,2\cdot 10^{-4}\ M
El valor de la constante K_b será:

K_b = \frac{(7,2\cdot 10^{-4}\ M)^2}{2,93\cdot 10^{-2}\ M} = \bf 1,77\cdot 10^{-5}\ M


Conociendo la concentración del iones hidroxilo podemos determinar el valor del pOH y, a partir de éste, el valor del pH:
pOH = -log\ [OH^-] = -log\ 7,2\cdot 10^{-4} = 3,14

pH + pOH = 14\ \to\ pH = 14 - 3,14 = \bf 10,86


b) Si el pH es 11,5 quiere decir que el pOH ha de ser: 14 - 11,5 = 2,5. A partir de este dato podemos determinar la concentración necesaria de NaOH:
[OH^-] = 10^{-2,5} = 3,16\cdot 10^{-3}\ M
Esto quiere decir que la disolución ha de contener 3,16\cdot 10^{-3}\ mol de NaOH por cada 10^3\ mL de disolución.
La disolución de partida contiene:
100\ mL\cdot \frac{3\cdot 10^{-2}\ mol\ NaOH}{10^3\ mL} = 3\cdot 10^{3}\ mol\ NaOH
Sólo nos queda hacer una proporción:
\frac{3\cdot 10^{-3}\ mol}{3,16\cdot 10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}} = 0,95\ L
Esto quiere decir que el volumen final ha de ser 950 mL, por lo tanto habrá que añadir 850 mL de agua a los 100 mL iniciales.