pH y grado de disociación de una disolución de ácido ascórbico

, por F_y_Q

Calcula el pH y el grado de disociación de una disolución de ácido ascórbico \ce{C6H8O6} que contiene 0.4 mol/L y cuya K_a = 7.94\cdot 10^{-5}.


SOLUCIÓN:

El equilibrio que se establece es:

\color{blue}{\ce{C6H7O6H + H2O <=> C6H7O- + H3O+}}


En el equilibrio, teniendo en cuenta que de cada mol de ácido solo reaccionan \alpha moles, tienes que:

[\ce{C6H7O6H}] = c_0 (1 - \alpha) ; [\ce{C6H7O-}] = c_0\alpha ; [\ce{H3O+}] = c_0\alpha

Si escribes la ecuación de la constante de acidez:

K_a = \frac{[\ce{C6H7O6-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{C6H7O6H}]} = \frac{c_0\cancel{^2}\cdot \alpha^2}{\cancel{c_0}(1 - \alpha)}

Sustituyes por el valor de K_a y despejas el valor de \alpha, obteniendo una ecuación de segundo grado:

K_a - \alpha\cdot K_a = c_0\cdot \alpha^2\ \to\ 0.4\alpha^2 + 7.94\cdot 10^{-5}\alpha - 7.94\cdot 10^{-5} = 0

Si resuelves la ecuación de segundo grado obtienes dos valores pero solo uno de ellos es positivo, que es el que tiene significado químico:

\fbox{\color{red}{\bm{\alpha = 1.4\cdot 10^{-2}}}}


Ahora solo tienes que calcular la concentración de \ce{H3O+} en el equilibrio:

[\ce{H3O+}] = c_0\cdot \alpha = 0.4\ M\cdot 1.4\cdot 10^{-2} = 5.6\cdot 10^{-3}\ M

El pH lo calculas con la ecuación que lo define:

pH = -log\ [\ce{H3O+}] = -log\ 5.6\cdot 10^{-3}\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{pH = 2.25}}}