Ejercicios FyQPortada del sitio > Bachillerato > Física 2.º Bachillerato > Movimientos Vibratorios > Constante de un resorte y fuerza recuperadora para una elongación (7073)
Constante de un resorte y fuerza recuperadora para una elongación (7073)
Sábado 13 de marzo de 2021, por
La velocidad máxima de una masa de 100 g atada a un resorte es de 
, siguiendo un MAS. Si su amplitud es de 50 cm:
a) ¿Cuál es el valor de la constante k?
b) ¿Cuál es la fuerza de restitución a 40 cm de la posición de equilibrio?
a) La constante elástica del resorte se puede escribir, en función de la pulsación y la masa, como:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \omega^2\cdot m}}](local/cache-vignettes/L84xH15/4f3fc71842daee62af3f0ea730897bf7-5bb42.png?1733190628 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \omega^2\cdot m}}"){kind=small}
La velocidad del oscilador viene dada en función de la pulsación. Como conoces la velocidad máxima, la relación entre ambas es:
![v = A\cdot \omega\cdot \cancelto{1}{cos(\omega\cdot t + \phi)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{m\acute{a}x} = A\cdot \omega}}](local/cache-vignettes/L308xH36/21ab4105d9123212d3103a3be493876c-2801d.png?1733190628 "v = A\cdot \omega\cdot \cancelto{1}{cos(\omega\cdot t + \phi)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{m\acute{a}x} = A\cdot \omega}}"){kind=small}
Ya puedes calcular la constante recuperadora con los datos del enunciado:
![k = \frac{v^2\cdot m}{A^2} = \frac{20^2\ \frac{\cancel{m^2}}{s^2}\cdot 0.1\ kg}{0.5^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{160\ \frac{N}{m}}}}](local/cache-vignettes/L284xH46/bdab8b36ae79c165262b892790b544c6-22865.png?1733190628 "k = \frac{v^2\cdot m}{A^2} = \frac{20^2\ \frac{\cancel{m^2}}{s^2}\cdot 0.1\ kg}{0.5^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{160\ \frac{N}{m}}}}"){kind=small}
b) La fuerza recuperadora la obtienes aplicando la ley de Hooke:
![F = -k\cdot \Delta x = -160\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.4\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -64\ N}}](local/cache-vignettes/L305xH36/d3294c38c2ac32a0447fbaa0c6864d34-e934a.png?1733190628 "F = -k\cdot \Delta x = -160\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.4\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -64\ N}}"){kind=small}
Se trata de una fuerza central y por eso el signo negativo en el resultado.