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Ecuación de la velocidad de una masa que vibra en un resorte (7522)

Domingo 6 de marzo de 2022, por F_y_Q

Una masa de 150 g está unida a un resorte de constante $k = 25\ \textstyle{N\over m}$ . La amplitud de la oscilación es 5 cm, ¿cuál es la ecuación de la velocidad, expresada en m/s, suponiendo que el desfase es cero?

Puedes escribir la pulsación de la oscilación en función de la masa del oscilador y la constante recuperadora:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{25\ \frac{N}{m}}{0.15\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{12.9\ s^{-1}}}$

La ecuación de la posición del oscilador, en función del tiempo es:

$\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x(t) = A\cdot cos\ (\omega\cdot t)}}$

La ecuación de la velocidad la obtienes al derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo:

$v = \frac{dx}{dt} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-A\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}$

Como conoces el valor de la amplitud, puedes escribir la ecuación como: