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Frecuencia de oscilación de un cuerpo colgado de un resorte (7523)
Lunes 7 de marzo de 2022, por
Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 4 cm, calcula la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio.
Puedes escribir la constante de recuperación del muelle en función de los datos que te dan en el enunciado si aplicas la ley de Hooke:
![\left F = m\cdot g \atop F = k\cdot \Delta x \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{m\cdot g}{\Delta x}}}](local/cache-vignettes/L206xH40/b0010a062bcfdd4b7b2d321c91f691c7-f7c6b.png?1733007768 "\left F = m\cdot g \atop F = k\cdot \Delta x \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{m\cdot g}{\Delta x}}}"){kind=small}
La frecuencia de oscilación es función de la constante de recuperación y de la masa, por lo que puedes sustituir en ella:
![\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{\frac{\cancel{m}\cdot g}{\Delta x}}{\cancel{m}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta x}}}}](local/cache-vignettes/L251xH50/0fea5fd8985069453c6fea823a339bc9-d031e.png?1733007768 "\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{\frac{\cancel{m}\cdot g}{\Delta x}}{\cancel{m}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta x}}}}")
Ahora puedes calcular la frecuencia de forma simple:
![\omega = \sqrt{\frac{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}{0.04\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.7\ s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L198xH50/333bd0e6fda217674a57e45f3d76e801-4c284.png?1733007768 "\omega = \sqrt{\frac{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}{0.04\ \cancel{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.7\ s^{-1}}}}")
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