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Velocidad y altura de un balón lanzado hacia arriba en distintos instantes (6944)
Viernes 25 de diciembre de 2020, por
En el esquema se muestran cuatro diferentes posiciones de un balón de baloncesto de 2 kg de masa lanzado verticalmente hacia arriba. En el punto C el balón alcanza su máxima altura. Determina el valor de la altura máxima, la velocidad en B y la altura en D:
La clave de este ejercicio está en la posición C, cuando alcanza la máxima altura. Si supones que no hay rozamiento, en la posición C tienes el valor de la energía mecánica del sistema porque en el punto de máxima altura la velocidad es nula y la energía mecánica solo tiene componente potencial. El valor de 441 J tiene que ser constante en todas las posiciones.
La altura máxima es:
![E_P = m\cdot g\cdot h_C\ \to\ h_C = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{441\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 22.5\ m}}](local/cache-vignettes/L421xH40/f06fdd008c55294a0f2cbb9a53793cc4-fd2a7.png?1733115895 "E_P = m\cdot g\cdot h_C\ \to\ h_C = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{441\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 22.5\ m}}"){kind=small}
Para calcular la velocidad en B debes calcular primero la energía cinética en B. Recuerda que la suma de las energías cinética y potencial es la energía mecánica en C:
![E_M = E_P + E_C\ \to\ E_C = E_M - E_P\ \to\ E_C = (441 - 191)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 250\ J}](local/cache-vignettes/L501xH18/778ad6a0f0016f77cbd7e684a476346e-b62fa.png?1733115895 "E_M = E_P + E_C\ \to\ E_C = E_M - E_P\ \to\ E_C = (441 - 191)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 250\ J}"){kind=small}
La velocidad es:
![\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_B^2 = E_C\ \to\ v_B = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 250\ J}{2\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.8\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L424xH50/aef516c8d568ff962deca4f53a0beadc-428ca.png?1733115895 "\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_B^2 = E_C\ \to\ v_B = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 250\ J}{2\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.8\ \frac{m}{s}}}}")
Ahora calculas la energía potencial en D y luego la altura que corresponde a ese valor de energía potencial:
![E_P = E_M - E_C\ \to\ E_P = (441 - 300)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 141\ J}](local/cache-vignettes/L353xH18/85d472ac78a1a5d15763eb6c5546f096-9559a.png?1733115895 "E_P = E_M - E_C\ \to\ E_P = (441 - 300)\ J = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 141\ J}"){kind=small}
Para calcular la altura en D:
![h_D = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{141\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.19\ m}}](local/cache-vignettes/L274xH40/3e0e33b872c64e554907c66799d1dfc6-a4941.png?1733115895 "h_D = \frac{E_P}{m\cdot g} = \frac{141\ J}{2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.19\ m}}"){kind=small}