EBAU Andalucía Química junio 2018: opción B ejercicio 5 (resuelto)

, por F_y_Q

Basándote en las reacciones químicas correspondientes:
a) Calcula la solubilidad en agua del ZnCO_3 en mg/L.
b) Justifica si precipitará ZnCO_3 al mezclar 50 mL de Na_2CO_3 0,01 M con 200 mL de Zn(NO_3)_2 0,05 M.
Datos: K_s\ (ZnCO_3) = 2,2\cdot 10^{-11}. Masas atómicas relativas: C = 12 ; O = 16 ; Zn = 65,4.


SOLUCIÓN:

a) El equilibrio que se establece es: La constante de equilibrio, para este equilibrio heterogéneo, es: K_s = [Zn^{2+}][CO_3^{2-}] = s^2. Para determinar la solubilidad solo tenemos que despejar el valor de "s" y hacer el cambio de unidad oportuno:
s = \sqrt{K_s} = \sqrt{2,2\cdot 10^{-11}} = 4,69\cdot 10^{-6}\ M

4,69\cdot 10^{-6}\frac{mol}{L}\cdot \frac{125,4\ g}{1\ mol}\cdot \frac{10^3\ mg}{1\ g} = \bf 5,88\cdot 10^{-1}\frac{mg}{L}


b) Para saber si precipitará la sal o no debemos calcular el valor del producto de solubilidad en las condiciones que nos dan y compararlo con el producto de solubilidad del carbonato de cinc.
Na_2CO_3: 5\cdot 10^{-2}\ L\cdot 0,01\frac{mol}{L} = 5\cdot 10^{-4}\ mol\ CO_3^{2-}
Zn(NO_3)_2: 2\cdot 10^{-1}\ L\cdot 0,05\frac{mol}{L} = 10^{-2}\ mol\ Zn^{2+}
Suponiendo que los volúmenes son aditivos, el volumen total de la disolución será 0,25 L y las concentraciones de los iones estudiados serán:
[Zn^{2+}] = \frac{10^{-2}\ mol}{0,25\ L} = 4\cdot 10^{-2}\ M
[CO_3^{2-}] = \frac{5\cdot 10^{-4}\ mol}{0,25\ L} = 2\cdot 10^{-3}\ M
Si calculamos el producto de solubilidad que se debería a la mezcla de ambas disoluciones tenemos:

(K_s)_2 = [Zn^{2+}][CO_3^{2-}] = 4\cdot 10^{-2}\ M\cdot 2\cdot 10^{-3}\ M = \bf 8\cdot 10^{-5}\ M^2

Como este valor es MAYOR que el valor del producto de solubilidad de la sal, PRECIPITARÁ \bf ZnCO_3