Temperatura final de una mezcla de sustancias 0001

, por F_y_Q

En un calorímetro se colocan 5 kg de agua a 50\ ^\circ C y 1 kg de hielo a -80\ ^\circ C. Calcula la temperatura final de la mezcla.

Datos: c_e^a = 4\ 180\frac{J}{kg\cdot K} ; c_e^h = 2\ 090\frac{J}{kg\cdot K} ; l_f^h = 334\ 000\frac{J}{kg}


SOLUCIÓN:

Parece claro que el agua se debe enfriar en la medida en la que debe calentarse el hielo. El calor que cede el agua será el mismo que absorbe el hielo, pero teniendo en cuenta que el hielo se fundirá y sufrirá un cambio de estado. Estos calores son:

Q_a = m_a\cdot c_e^a\cdot (T_f - T_i)


Q_h = m_h\cdot c_e^h\cdot (273 - 193)\ K + m_h\cdot l_f^h + m_h\cdot c_e^a\cdot (T_f - 273)


¡Cuidado porque el agua cede calor, y hay que tomarlo como NEGATIVO! Además la temperatura final será la misma. Igualando y sustituyendo:

- 5\ kg\cdot 4180\frac{J}{kg\cdot K}\cdot (T_f - 323)\ K = 1\ kg\cdot 2090\frac{J}{kg\cdot K}\cdot 80\ K + 1\ kg\cdot 3,34\cdot 10^5\frac{J}{kg} + 1\ kg\cdot 4180\frac{J}{kg\cdot K}\cdot (T_f - 273)\ K


- 2,09\cdot 10^4T_f + 6,75\cdot 10^6 = 1,672\cdot 10^5 + 3,34\cdot 10^5 + 4180T_f - 1,14\cdot 10^6


Basta con despejar:

T_f = \frac{7,39\cdot 10^6}{2,51\cdot 10^4} = \bf 294,4\ K


Que es lo mismo que 21,4 ºC