Ejercicios de Física y Química

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Temperatura final de una mezcla de sustancias 0001

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En un calorímetro se colocan 5 kg de agua a 50 ºC y 1 kg de hielo a -80 ºC. Calcula la temperatura final de la mezcla.

Datos: c_e^a = 4\ 180\frac{J}{kg\cdot K} ; c_e^h = 2\ 090\frac{J}{kg\cdot K} ; l_f^h = 334\ 000\frac{J}{kg}


SOLUCIÓN:

Parece claro que el agua se debe enfriar en la medida en la que debe calentarse el hielo. El calor que cede el agua será el mismo que absorbe el hielo, pero teniendo en cuenta que el hielo se fundirá y sufrirá un cambio de estado. Estos calores son:

Q_a = m_a\cdot c_e^a\cdot (T_f - T_i)


Q_h = m_h\cdot c_e^h\cdot (273 - 193)\ K + m_h\cdot l_f^h + m_h\cdot c_e^a\cdot (T_f - 273)


¡Cuidado porque el agua cede calor, y hay que tomarlo como NEGATIVO! Además la temperatura final será la misma. Igualando y sustituyendo:

- 5\ kg\cdot 4180\frac{J}{kg\cdot K}\cdot (T_f - 323)\ K = 1\ kg\cdot 2090\frac{J}{kg\cdot K}\cdot 80\ K + 1\ kg\cdot 3,34\cdot 10^5\frac{J}{kg} + 1\ kg\cdot 4180\frac{J}{kg\cdot K}\cdot (T_f - 273)\ K


- 2,09\cdot 10^4T_f + 6,75\cdot 10^6 = 1,672\cdot 10^5 + 3,34\cdot 10^5 + 4180T_f - 1,14\cdot 10^6


Basta con despejar:

T_f = \frac{7,39\cdot 10^6}{2,51\cdot 10^4} = \bf 294,4\ K


Que es lo mismo que 21,4 ºC

Mensajes

  • Hola, la verdad estos ejercicios me vuelven y volverán loco siempre parece. ¿Como o porque en este caso la temp final no es 0°C? lo cual haciendo los calculos restantes veo si se funde todo el hielo o una parte. Si es posible, agradeceria alguna pista o algo para darme cuenta cuando la tem final de dos cuerpos en un calorimetro resultan 0°c

    • La clave de este tipo de problemas está en igualar el calor que cede el sistema de mayor temperatura y el calor que absorbe el de menor temperatura. Es necesario calcular la temperatura final de la mezcla y, a partir de ese dato, se puede saber si funde todo el hielo o no.

      No es posible "darte" cuenta de que la temperatura final es cero, a no ser que se trate de un problema en el que se produzca un cambio de estado. En ese caso, y siendo el agua la sustancia, a 0ºC será cuando se produzca la fusión y sí que puedes suponer que la temperatura llega a ese valor para que se produzca dicho cambio de estado.

    • se les olvido tomar el calor que se ocupa para llevar el agua de cero grados centigrados a la temperatura de equilibrio o final

    • El dato que apuntas no es necesario porque el agua no sufre ningún cambio de estado. Su temperatura varía desde los 50 ºC iniciales hasta la temperatura final, que es mayor que los 0 ºC que refieres.

  • Creo que tienes un error en el desarrollo del ejercicio, ya que como el estado final de la mezcla es agua, deberías llevar el hielo a 0 grados (centígrados), luego realizar el cambio de estaso para llevarlo a agua y luego teniendo esto en agua ya se puede calcular la temperatura de equilibrio...

    • Muchas gracias por tu comentario porque, efectivamente, no había tenido en cuenta el cambio de estado. Al no estar presente en el enunciado el valor del calor latente lo había pasado por alto. Ya está corregido el desarrollo del problema.

    • el hielo pasa de 80 C a 0 C por lo que tu temperatura final seria 0 y tu temperatura inicial 80 C y cuando llega a 0 aplico la formula de calor latente de fusion que si esta bien pero pienso que te falto considerar el 0 ya que tu le pones TF ( TEMPERATURA FINAL , eso creo que no estaria bien

    • Podrías hacerlo considerando el valor 273 K para el hielo antes del cambio de estado, pero tendrías que considerar un nuevo calor de calentamiento que fuera desde 273 K hasta la temperatura final. En el planteamiento que propongo "ahorramos" un paso.

  • Una pregunta, si Qh + Qa =0 y vos escrbis del lado izquierdo de la ecuacion Qa con su respectivo negativo y del lado derecho Qh. Si partiendo de la ecuacion Qh + Qa =0 estarias pasando el termino de Qh a la derecha ¿No deberia estar negativo? Si esta positivo y lo paso cambia de signo. O ¿Estoy equivocada?

    • Creo que te estás haciendo un lío con los signos. Al ser dos términos puedes escribir uno de ellos negativo y el otro positivo a ambos lados del igual y sigue siendo la misma ecuación, sea cual sea el término que despejes.

  • En el caso del cambio de estado del hielo, ¿no se dividiría en tres la variación de calor?, o sea:

    Q hielo -80°C -> 0°C (solido)
    Q hielo 0°C (s) -> 0°C (liq)
    Q hielo fundido 0°C (liq) -> Tf

    Porque en caso la temp final sería de 21,67°C

    • Estrictamente hablando tienes razón pero, dado el nivel en el que está planteado el problema, hacerlo de ese modo requiere de un planteamiento mucho más exigente que el nivel que se supone al alumnado. Este ejercicio está desarrollado de manera que la ecuación resultante es más simple de resolver. Se supone que es para alumnos de 4º de ESO.

    • hola,no hay excusas de nivel,sea para 4 de eso o ingeniero.
      o se hace bien o no se hace.
      luego bienen los problemas a la larga.
      c vaporizacion 540 Kcal
      c fusion 80 KCAL

    • Es tu opinión. La mía es que el desarrollo de los problemas puede ser gradual, dependiendo del nivel del alumnado al que va dirigido. Es más, hacer las cosas a la "tremenda" es una de las causas del pésimo dato de fracaso escolar que tenemos.

    • El alumnado en este nivel puede comprender perfectamente las transferencias de calor, y le va a extrañar que el hielo se caliente desde o a la temperatura final sin calor ¿no crees?
      Yo plantearía el balance completo incluyendo el calor para calenar el agua procedente del hielo fundido. No es nada difícil y no llevaría al absurdo de calentar el hielo sin consumo de energía.

    • Hemos incluido un paso más que hace referencia al calentamiento del hielo. Ahora está el ejercicio completo, paso a paso.

  • creo que te equivocaste, el signo negativo va en el lado de el hielo y no del lado del agua. si ya que el valor de Qa debe ser negativo por el echo de que esta sediendo(perdiendo) calor por lo que deeria estar Qa= -Qh. si por ejemplo el valor de Q fuera 55J; seria entonces: Qa=-55J lo que quiere decir que sedio la energia y al despejar el signo menos de Qh quedaria Qh= 55J diciendo que gano energia.

  • Hola, hay una multiplicación que no entiendo:
    2090 * 80 Me da como resultado: 167200.
    Pero en el ejercicio ponen 167,2 (1,672*10^2).
    Espero haberme hecho entender y que me pueda explicar en dónde estoy mal

    • Tienes razón en tu apreciación porque hay un error en el exponente. Hemos corregido el ejercicio y la solución del mismo para que esté ahora correcto. Gracias por el aporte.

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