Temperatura inicial de una masa de hielo que enfría a la misma masa de agua

, por F_y_Q

A un vaso con 100 g de agua (c_e = 1\ cal/g\cdot ^oC), a 20^oC, Javiera le añade 100 g de hielo (c_e = 0,5\ cal/g\cdot ^oC). Si la temperatura final de la mezcla es de 0^oC y no existen cambios de fase, ¿a qué temperatura inicial se encontraba el hielo?


SOLUCIÓN:

El calor que cede el agua al hielo es el mismo que el hielo ha de absorber. Igualamos cada calor pero teniendo en cuenta que el calor cedido es negativo y el calor absorbido es positivo.
- m_a\cdot c_e(a)\cdot [T_f - T_i(a)] = m_h\cdot c_e(h)\cdot [T_f - T_i(h)]
La temperatura final es 0^oC por lo que podemos eliminar ese factor de la ecuación. Además las masas de hielo y agua son iguales y pueden ser canceladas también:
-\cancel{m_a}\cdot c_e(a)\cdot (\cancelto{0}{T_f} - 20) = \cancel{m_h}\cdot c_e(h)\cdot (\cancelto{0}{T_f} - T_i(h))
Despejamos el valor de la temepratura inicial del hielo:

T_i(h) = \frac{20\cdot c_e(a)}{-c_e(h)} = \frac{20^oC\cdot 1\cancel{\frac{cal}{g\cdot ^oC}}}{-0,5\cancel{\frac{cal}{g\cdot ^oC}}} = \bf -40^oC