Volumen total y densidad de una muestra de mineral a partir de su peso aparente

, por F_y_Q

Una muestra de mineral pesa 17,50 N en el aire pero, si se cuelga de un hilo ligero y se sumerge por completo en agua, la tensión en el hilo es de 11,20 N. Calcula el volumen total y la densidad de la muestra.

Considera la densidad del agua como 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}.


SOLUCIÓN:

El peso medido cuando está sumergido en el agua es lo que llamamos el peso aparente y es la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que sufre dentro del agua. Podemos obtener de este modo el empuje sobre el cuerpo:

p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (17,50 - 11,20)\ N = 6,30\ N


La densidad de la muestra se puede obtener a partir del empuje que hemos calculado (para calcular el volumen de la muestra) y el dato del peso que nos da el enunciado (para obtener la masa de la muestra).
La masa de la muestra, escrita en función del peso, es:

m = \frac{p}{g} = \frac{17,50\ N}{9,8\frac{m}{s^2}} = 1,78\ kg


El empuje es el producto de la masa de agua que desplaza la muestra por g. Ese volumen es el mismo que el volumen de la muestra, por lo que podemos escribir:

E = \rho_a\cdot V\cdot g\ \to\ V = \frac{E}{\rho_a\cdot g} = \frac{6,30\ N}{10^3\frac{kg}{m^3}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 6,42\cdot 10^{-4}\ m^3


La densidad de la muestra es:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{1,78\ kg}{6,42\cdot 10^{-4}\ m^3} = \bf 2,77\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}