Altura a la que rompió la barrera del sonido Felix Baumgartner (2321)

, por F_y_Q

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Felix Baumgartner saltó desde una altura de 39 km para romper la barrera del sonido en caída libre. Si suponemos que se impulsó inicialmente con una velocidad horizontal de 5 m/s y que cayó en caída libre sin rozamiento casi hasta el suelo, ¿a qué altura rompió la barrera del sonido?

Dato: v(sonido) = 340 m/s.

P.-S.

La velocidad inicial del saltador tiene componente horizontal pero no componente vertical, pero la aceleración a la que está sometido sí que tiene componente vertical. La ecuación de la velocidad del saltador queda como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec v = 5\vec i + 9.8t\vec j}}.

El módulo de la velocidad será entonces:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{25 + 9.8^2t^2}}}

Si tienes en cuenta la velocidad del sonido y sustituyes:

340^2 = 25 + 96.04t^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf t = 34.7\ s}

Tardó 37.4 s en alcanzar la velocidad del sonido y romper esa barrera. ¿En qué posición estaba? Tendrás que calcularla teniendo en cuenta la ecuación de la posición vertical y la altura inicial:

y = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{y = 3.9\cdot 10^4 - 4.9t^2}}

Debes tener en cuenta que la aceleración es hacia abajo y eso hace que la altura sea cada vez menor, por lo tanto, la aceleración debe tener signo contrario a la altura inicial.

y = 3.9\cdot 10^4\ m - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 34.7^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.3\cdot 10^4\ m}}}


Esto quiere decir que el saltador estaba a una altura de 33 km cuando rompió la barrera del sonido.