Altura a la que colocar la botella de una transfusión de sangre

, por F_y_Q

Las transfusiones intravenosas a menudo se realizan bajo gravedad. Suponiendo que el fluido tiene una densidad de 1.00\ \textstyle{g\over cm^3}, ¿a qué altura h debe colocarse la botella de manera que la presión del líquido sea: a) 52\ mm\ Hg y b) 680\ mm\ H_2O?

Si la presión sanguínea es de 75\ mm\ Hg por encima de la presión atmosférica, ¿a qué altura debe colocarse la botella para que el líquido apenas ingrese en la vena?


SOLUCIÓN:

Convertimos la presión dada en unidad SI (Pa):
52\ \cancel{mm\ Hg}\cdot \frac{10^5\ Pa}{760\ \cancel{mm\ Hg}} = 6.84\cdot 10^3\ Pa
Hacemos lo mismo con la densidad del líquido:
1\frac{\cancel{g}}{\cancel{cm^3}}\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}}\cdot \frac{10^6\ \cancel{cm^3}}{1\ m^3} = 10^3\ \frac{kg}{m^3}
a) A partir de la ecuación de la presión hidrostática despejamos el valor de la altura:
P = \rho\cdot g\cdot h\ \to\ h = \frac{P}{\rho\cdot g}
Sustituimos los datos ahora que las unidades son coherentes:

h = \frac{6.84\cdot 10^3\ Pa}{10^3\frac{kg}{m^3}\cdot 9.8\frac{m}{s^2}} = \bf 0.70\ m


b) Como el líquido de que transfundimos tiene la misma densidad que el agua, la altura a la que habrá que colocar la botella es igual a la que la presión refiere, es decir, \bf h = 0.68\ m.
c) La presión que ha de vencer el líquido para penetrar en el torrente sanguíneo es la que está por encima de la presión atmosférica, es decir, los 75 mm Hg. Procedemos como en el apartado a):

75\ \cancel{mm\ Hg}\cdot \frac{10^5\ Pa}{760\ \cancel{mm\ Hg}} = 9.87\cdot 10^3\ Pa

h = \frac{9.87\cdot 10^3\ Pa}{10^3\frac{kg}{m^3}\cdot 9.8\frac{m}{s^2}} = \bf 1.00\ m