Ampliación: Determinación del contenido de una bombona para saber si contiene mezcla de gases (7446)

, por F_y_Q

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Ante la denuncia presentada en la Oficina de Consumo Municipal respecto al contenido de la conocida «bombona» de butano, ya que se teme que contenga una mezcla de este gas y propano, se hace analizar una de ellas. Para ello se toma una muestra gaseosa de 60 \ cm^3, se introducen en un recipiente adecuado y se le añaden 600 \ cm^3 de oxígeno; se provoca la combustión completa y se obtiene un volumen final de mezcla gaseosa de 745\ cm^3.

Las medidas de los volúmenes anteriores se realizaron bajo las mismas condiciones de presión y temperatura, siendo estas tales que todas las especies químicas implicadas se encontraban en estado gaseoso.

¿Contenía propano la muestra? Razona tu respuesta.

P.-S.

Para hacer el problema puedes suponer que sí que contiene propano y calcular el volumen de propano que tendría. Si el resultado es distinto de cero, la suposición sería acertada.

Si llamas x al volumen de butano, y al volumen de propano y z al volumen de oxígeno que quedaría sin reaccionar al hacer la combustión, puedes escribir las reacciones de combustión de ambos gases y expresar su estequiometría en volumen:

Para el butano:

\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C4H10(g) + \textstyle{13\over 2}O2(g) -> 4CO2(g) + 5H2O(g)}}}
\color[RGB]{0,112,192}{\bf x + \textstyle{13\over 2}x = 4x + 5x}}

Para el propano:

\color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C3H8(g) + 5O2(g) -> 3CO2(g) + 4H2O(g)}}}
\color[RGB]{0,112,192}{\bf y + 5y = 3y + 4y}}

Puedes establecer relaciones con los datos del enunciado. Por ejemplo, la suma de butano y propano en la muestra es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf x + y = 60}

Del mismo modo, tras la reacción obtendrás una mezcla de los productos que puedes escribir como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf 9x + 7y + z = 745}

También puedes hacer la relación del oxígeno que has metido para hacer la reacción de combustión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf 6.5x + 5y + z = 600}

Con las tres ecuaciones anteriores puedes hacer un sistema y obtener los valores de las variables. Si despejas el valor de x, por ejemplo, y sustituyes en las otras dos ecuaciones obtienes el siguiente sistema:

\left 540 - 2y + \cancel{z} = 745 \atop 390 - 1.5y + z = 600 \right }\ \to\ \left -2y + z = 205 \atop 1.5y - \cancel{z} = -210 \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf y = 10}}

Como puedes ver, habría 10 mL de propano en la muestra, por lo que la bombona sí contiene propano.


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