Ampliación: relación entre magnitudes termodinámicas y equilibrio químico (8449)

, por F_y_Q

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a) Determina qué relación existe entre \Delta G, \Delta G^o, Q y K, para un sistema que opera a P y T constantes, en forma reversible.

b) Calcula \Delta G^o y K_p para la reacción siguiente, a 298 K:

\ce{NO(g) + O3(g) <=> NO2(g) + O2(g)}

Busca los datos que necesites en Internet.

P.-S.

a) La energía libre de Gibbs, en condiciones no estándar (\Delta G), depende de la energía libre en condiciones estándar y del cociente de reacción (Q), siendo la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta G = \Delta G^o + RT\cdot ln\ Q}}

En el equilibrio, se cumple que Q = K y \Delta G = 0, esto te permite establecer una relación entre la energía libre de Gibbs estándar y la constante de equilibrio:

0 = \Delta G^o + RT ln\ K\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta G^o = -RT\cdot ln\ K}}}


b) Realizando una búsqueda en Internet de las energías libres de formación estándar, expresadas en \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}, obtienes:

\Delta G_f^o[\ce{NO(g)}] = 86.6, \Delta G_f^o[\ce{O3(g)}] = 163.2, \Delta G_f^o[\ce{NO2(g)}] = 51.3 y \Delta G_f^o[\ce{O2(g)}] = 0

La variación de energía libre estándar para la reacción es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta G^o = \sum \Delta G_f^o(p) - \sum \Delta G_f^o(r)}}} = [\Delta G_f^o(\ce{NO2}) + \Delta G_f^o(\ce{O2})] - [\Delta G_f^o(\ce{NO}) + \Delta G_f^o(\ce{O3})]

Sustituyes los datos y calculas:

\Delta G^0 = [51.3 + 0] - [86.6 + 163.2] = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-198.5\ kJ\cdot mol^{-1}}}}


Para hacer el cálculo de la constante de equilibrio necesitas el valor de «R», pero expresada en julios:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{R = 8.314\ J\cdot (K\cdot mol)^{-1}}}

A partir de la ecuación obtenida en el primer apartado, despejas el valor de la constante de equilibrio:

\Delta G^o = -RT\cdot ln\ K_p\ \to\ ln\ K_p = -\frac{\Delta G^o}{RT}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_p = e^{(-\frac{\Delta G^o}{RT})}}}

Para que quede más claro, al operar con el exponente obtienes:

-\frac{-198.5\ \frac{\cancel{kJ}}{\cancel{\text{mol}}}\cdot \frac{10^3\ \cancel{J}}{1\ \cancel{kJ}}}{8.314\ \frac{\cancel{J}}{\cancel{K}\cdot \cancel{\text{mol}}}\cdot 298\ \cancel{K}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 80.119}

El valor de la constante de equilibrio es:

K_p = e^{80.119} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.24\cdot 10^{34}}}}