Análisis de la evolución del equilibrio de la descomposición del HI (6456)

, por F_y_Q

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En un recipiente de un litro de capacidad se introducen 0.4 moles de yoduro de hidrógeno, 0.2 moles de yodo y 0.1 moles de hidrógeno. La \ce{K_C} para la descomposición del yoduro de hidrógeno ajustada a dos moles descompuestos, vale 2.07\cdot 10^{-2} a una temperatura de 1 000 K.

a) Discute que reacción se verá favorecida para que la reacción alcance el equilibrio.

b) Calcula el porcentaje que hay de cada gas en el equilibrio.

c) Si para el mismo equilibrio, inicialmente solo se hubiesen introducido 64 g de yoduro de hidrógeno, ¿qué tanto por ciento quedaría sin disociar una vez alcanzado el equilibrio? ¿Cuánto valdría el grado de disociación?

d) Discute y justifica la evolución del equilibrio si: i) se disminuye la temperatura (la descomposición es exotérmica); ii) se añade yodo; iii) se añade al recipiente un gas noble (que no reacciona) y iv) se añade un catalizador.

P.-S.

a) Para poder saber en qué sentido evoluciona la situación de partida puedes hacer el cociente de reacción y compararlo con el valor de la constante de equilibrio:

Q = \frac{[\ce{I2}]_0[\ce{H2}]_0}{[\ce{HI}]_0^2} = \frac{0.2\ \cancel{M}\cdot 0.1\ \cancel{M}}{0.4^2\ \cancel{M^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.125}

Como puedes ver, el cociente de reacción es mayor que el valor de la constante de equilibrio, por lo que el sistema evolucionará hacia el reactivo, es decir, se verá favorecida la reacción inversa. Las concentraciones en el equilibrio serán:

[\ce{H2}]_{\tex{eq}} = (0.1 - x) ; [\ce{I2}]_{\text{eq}} = (0.2 - x) ; [\ce{HI}]_{\text{eq}} = (0.4 + 2x)

La constante de equilibrio queda escrita como:

K_C = \frac{[\ce{H2}]_{\text{eq}}\cdot [\ce{I2}]_{\text{eq}}}{[\ce{HI}]_{\text{eq}}]^2}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.07\cdot 10^{-2} = \frac{(0.1 - x)(0.2 - x)}{(0.4 + 2x)^2}}}

Haciendo los productos, despejando y agrupando obtienes la ecuación de segundo grado:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{0.92x^2 - 0.333x + 1.67\cdot 10^{-2} = 0}}

Al resolver la ecuación obtendrás dos valores positivos, pero solo uno de ellos tiene sentido químico (\color[RGB]{0,112,192}{\bm{x_1 = 0.06}}). El otro valor no puede ser porque es mayor que las concentraciones iniciales de hidrógeno y yodo.

b) Los moles de cada sustancia en el equilbrio son:

n_{\ce{H2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.04\ mol} ; n_{\ce{I2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.14\ mol} ; n_{\ce{HI}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.52\ mol}

Los moles totales son la suma de los moles anteriores, es decir, 0.7 moles.

Los porcentajes de cada uno de los gases son:

\%(\ce{H2}) = \frac{0.04\ \cancel{mol}}{0.7\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.7\ \%}}}

\%(\ce{I2}) = \frac{0.14\ \cancel{mol}}{0.7\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 20\ \%}}

\%(\ce{HI}) = \frac{0.52\ \cancel{mol}}{0.7\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 74.3\ \%}}


c) Tendrías que escribir la constante de equilibrio en función del grado de disociación:

\ce{K_C} = \frac{\cancel{c_0^2}\cdot \frac{\alpha^2}{4}}{\cancel{c_0^2}(1 - \alpha)^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_C = \frac{\alpha^2}{4(1 - \alpha)^2}}}

Tomas raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación:

0.144\cdot 2\cdot (1 - \alpha) = \alpha\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 0.224}}}


d) i) Si la descomposición es exotérmica, el equilibrio se desplaza hacia los productos para compensar el descenso de temperatura.
ii) El equilibrio se desplaza hacia el reactivo para hacer disminuir la concentración de los productos.
iii) En este caso, no se modifica el equilbrio porque no varía la presión parcial de los gases en el equilibrio.
iv) Los catalizadores afectan a la cinética de la reacción, pero no modifican el estado de equilibrio.