Periodo de un péndulo simple en distintos lugares (6115)

, por F_y_Q

Calcula el periodo de un pendulo simple en los siguientes casos:

a) Si su longitud es de 0.556 m, siendo g  = 9.75\ \textstyle{m\over s^2}.

b) En la Luna, con un valor g  = 1.96\ \textstyle{m\over s^2, si su periodo es de 25 s en un lugar de la Tierra en que g  = 9.8\ \textstyle{m\over s^2.


SOLUCIÓN:

La fórmula que relaciona el periodo de un péndulo simple con su longitud y con el valor de la aceleración de la gravedad es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = 2\pi\cdot \sqrt{\frac{L}{g}}}

a) El cálculo del periodo es automático:

T = 2\pi\cdot \sqrt{\frac{0.556\ \cancel{m}}{9.75\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.5\ s}}


b) Debes comparar ambos periodos, en la Tierra y en la Luna. Recuerda que comparar es hacer el cociente entre ambos periodos:

\frac{T_L}{T_T} = \frac{\cancel{2\pi}\cdot \sqrt{\frac{\cancel{L}}{g_L}}}{\cancel{2\pi}\cdot \sqrt{\frac{\cancel{L}}{g_T}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{T_L}{T_T} = \sqrt{\frac{g_T}{g_L}}}

Despejando y sustituyendo:

T_L = T_T\cdot \sqrt{\frac{g_T}{g_L}} = 25\ s\cdot \sqrt{\frac{9.8\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}{1.96\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 55.9\ s}}