Constante de un resorte y fuerza recuperadora para una elongación (7073)

, por F_y_Q

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La velocidad máxima de una masa de 100 g atada a un resorte es de 20 \ \textstyle{m\over s} , siguiendo un MAS. Si su amplitud es de 50 cm:

a) ¿Cuál es el valor de la constante k?

b) ¿Cuál es la fuerza de restitución a 40 cm de la posición de equilibrio?

P.-S.

a) La constante elástica del resorte se puede escribir, en función de la pulsación y la masa, como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \omega^2\cdot m}}

La velocidad del oscilador viene dada en función de la pulsación. Como conoces la velocidad máxima, la relación entre ambas es:

v = A\cdot \omega\cdot \cancelto{1}{cos(\omega\cdot t + \phi)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{m\acute{a}x} = A\cdot \omega}}

Ya puedes calcular la constante recuperadora con los datos del enunciado:

k = \frac{v^2\cdot m}{A^2} = \frac{20^2\ \frac{\cancel{m^2}}{s^2}\cdot 0.1\ kg}{0.5^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{160\ \frac{N}{m}}}}


b) La fuerza recuperadora la obtienes aplicando la ley de Hooke:

F = -k\cdot \Delta x = -160\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.4\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -64\ N}}


Se trata de una fuerza central y por eso el signo negativo en el resultado.