Ecuación de la velocidad de una masa que vibra en un resorte (7522)

, por F_y_Q

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Una masa de 150 g está unida a un resorte de constante k = 25\ \textstyle{N\over m}. La amplitud de la oscilación es 5 cm, ¿cuál es la ecuación de la velocidad, expresada en m/s, suponiendo que el desfase es cero?

P.-S.

Puedes escribir la pulsación de la oscilación en función de la masa del oscilador y la constante recuperadora:

\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{25\ \frac{N}{m}}{0.15\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{12.9\ s^{-1}}}

La ecuación de la posición del oscilador, en función del tiempo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x(t) = A\cdot cos\ (\omega\cdot t)}}

La ecuación de la velocidad la obtienes al derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo:

v = \frac{dx}{dt} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-A\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}

Como conoces el valor de la amplitud, puedes escribir la ecuación como:

v = 0.05\ m\cdot 12.9\ s^{-1}\cdot sen\ 12.9t\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v(t) = -0.65\cdot sen\ 12.9t\ \frac{m}{s}}}}


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