Velocidad de un oscilador cuando pasa por la posición de equilibrio (7080)

, por F_y_Q

|

Un cuerpo efectúa un MAS y en el punto correspondiente a su elongación máxima, que es de 9 cm, la aceleración es de 40\ \textstyle{cm\over s^2} . Calcula el valor de la velocidad cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio.

P.-S.

Las ecuaciones del oscilador armónico son:

x = A\cdot cos\ \omega\cdot t
v = -A\cdot \omega\cdot sen\ \omega\cdot t
a = -A\cdot \omega^2\cdot cos\ \omega\cdot t\ \to\ a = -\omega^2\cdot x

A partir de los datos del enunciado puedes determinar la pulsación de la oscilación:

\omega = \sqrt{\frac{a}{A}} = \sqrt{\frac{40\ \frac{\cancel{cm}}{s^2}}{9\ \cancel{cm}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.1\ s^{-1}}}}

Cuando el oscilador se encuentra en la posición de equilibrio, x = 0, se cumple que:

0 = A\cdot \cancelto{0}{cos\ \omega t}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega\cdot t = \frac{\pi}{2}}}

Si impones esta condición a la velocidad del oscilador obtienes:

v = 9\ cm\cdot 2.1\ s^{-1}\cdot sen\ \frac{\pi}{2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19\ \frac{cm}{s}}}}