Cinética de la descomposición de la urea en medio ácido

, por F_y_Q

La urea (NH_2-CO-NH_2) es el producto final del metabolismo de las proteínas de los animales. La urea se descompone en medio ácido según la reacción:

CO(NH_2)_2(ac) + H^+(ac) + 2H_2O(l)\ \to\ 2NH_4^+(ac) + HCO_3^-(ac)

Esta reacción es de primer orden respecto a la urea y su velocidad no depende de otros reactivos. Cuando la concentración de urea es de 0,200 M, la velocidad de la reacción a 60^oC es v_0 = 8.56\cdot 10^{-5}\ \textstyle{M\over s}.

a) ¿Cuál es el valor de la constante de velocidad a esta temperatura?

b) Si la concentración inicial de urea es 0,500 M, ¿cuál sería su concentración después de 1 hora?

c) ¿Cuál es la vida media de la urea a 60^oC?


SOLUCIÓN:

a) La constante de velocidad se obtiene a partir de la ley cinética:

v_0 = k\cdot [CO(NH_2)_2]_0\ \to\ k = \frac{8.56\cdot 10^{-5}\frac{\cancel{M}}{s}}{0,2\ \cancel{M}} = \bf 4.28\cdot 10^{-4}\ s^{-1}


b) Como la reacción es de orden 1, podemos obtener la ecuación de la concentración de reactivo en función del tiempo:
v = -\frac{1}{\cancelto{1}{a}}\cdot \frac{d[CO(NH_2)_2]}{dt} = k[CO(NH_2)_2]\ \to\ \int_0^tk\cdot dt = -\int_0^f \frac{d[CO(NH_2)_2]}{[CO(NH_2)_2]}
Integramos y despejamos el logaritmo para obtener la ecuación exponencial:
-k\cdot t = ln\frac{[CO(NH_2)_2]_f}{[CO(NH_2)_2]_0}\ \to\ [CO(NH_2)_2]_f = [CO(NH_2)_2]_0\cdot e^{-k\cdot t}
Tomamos como tiempo 3 600 s, que equivalen a una hora:

[CO(NH_2)_2] = 0,5\ M\cdot e^{-8.56\cdot 10^{-5}\ \cancel{s^{-1}}\cdot 3,6\cdot 10^3\ \cancel{s}} = \bf 0.367\ M


c) La vida media es el tiempo necesario para que la concentración del reactivo se reduzca a la mitad. La obtenemos a partir de la ecuación anterior:
k\cdot t_{1/2} = ln\ \frac{\cancel{[CO(NH_2)_2]_0}}{\frac{\cancel{[CO(NH_2)_2]_0}}{2}} = ln\ 2\ \to\ t_{1/2} = \frac{ln\ 2}{k}
Solo tenemos que sustituir:

t_{1/2} = \frac{0,693}{k} = \frac{0,693}{8.56\cdot 10^{-5}\ s^{-1}} = \bf 8.09\cdot 10^3\ s