Constante de velocidad de una reacción de orden dos

, por F_y_Q

Una reacción hipotética que convierte el reactivo A en producto P es de orden 2 respecto al reactivo. Si se parte de una concentración de A igual a 0,123 M y se determina que al cabo de 10 minutos la concentración de A es de 0,090 M, determina:

a) El valor de la constante de velocidad.

b) La concentración de A después de transcurridos 60 s.


SOLUCIÓN:

La ecuación de velocidad del proceso tiene la forma v = k[A]^2. Sabemos que la velocidad de reacción se puede poner en función de la variación de la concentración con el tiempo:
v = - \frac{d[A]}{dt} = k[A]^2\ \to\ kdt = -\frac{d[A]}{[A]^2}
Integramos la ecuación anterior para la reacción completa:
\int_0^tk\cdot dt = \int_0^f -\frac{d[A]}{[A]^2}
k\Delta t = \left[\frac{1}{[A]}\right]_0^f\ \to\ k\Delta t = \left(\frac{1}{[A]_f} - \frac{1}{[A]_0}\right)
a) Despejamos el valor de k y sustituimos los valores de concentración y el tiempo, expresado en segundos:

k = \left[\left(\frac{1}{0,09} - \frac{1}{0,123}\right)\ M^{-1}\right]\cdot \frac{1}{600\ s} = \bf 4,97\cdot 10^{-3}\ L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}


b) La concentración para los 60 s se obtiene con la ecuación:
\frac{1}{[A]_f} = \frac{1}{[A]_0} + k\Delta t
Por comodidad, sustituimos y calculamos la inversa de la concentración a los 60 s:
\frac{1}{[A]_f} = \frac{1}{0,123}\ M^{-1} + 4,97\cdot 10^{-3}\ M^{-1}\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 60\ \cancel{s} = 8,428\ M^{-1}
Hacemos la inversa del dato obtenido y tenemos la concentración final:

[A]_f = \frac{1}{8,428}\ M = \bf 0,119\ M