Constante de velocidad de una reacción de segundo orden (5902)

, por F_y_Q

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Una reacción hipotética que convierte el reactivo A en producto P es de orden 2 respecto al reactivo. Si se parte de una concentración de A igual a 0.123 M y se determina que al cabo de 10 minutos la concentración de A es de 0.090 M, determina:

a) El valor de la constante de velocidad.

b) La concentración de A después de transcurridos 60 s.

P.-S.

La ecuación de velocidad del proceso tiene la forma:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = k[A]^2}}

Sabes que la velocidad de reacción se puede poner en función de la variación de la concentración con el tiempo:

v = - \frac{d[A]}{dt} = k[A]^2\ \to\ kdt= -\frac{d[A]}{[A]^2}

Integras la ecuación anterior para la reacción completa:

\int_0^tk\cdot dt = \int_0^f -\frac{d[A]}{[A]^2}\ \to\ k\Delta t = \left[\frac{1}{[A]}\right]_0^f\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{k\Delta t = \left(\frac{1}{[A]_f} - \frac{1}{[A]_0}\right)}}

a) Despejas el valor de «k» y sustituyes los valores de concentración y el tiempo, expresado en segundos:

k = \left[\left(\frac{1}{0.09} - \frac{1}{0.123}\right)\ M^{-1}\right]\cdot \frac{1}{600\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.97\cdot 10^{-3}\ L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}}}


b) La concentración para los 60 s la obtienes con la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{1}{[A]_f} = \frac{1}{[A]_0} + k\Delta t}}

Por comodidad, sustituyes y calculas la inversa de la concentración a los 60 s:

\frac{1}{[A]_f} = \frac{1}{0.123}\ M^{-1} + 4.97\cdot 10^{-3}\ M^{-1}\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 60\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.428\ M^{-1}}}

Haces la inversa del dato obtenido y tienes la concentración final:

[A]_f = \frac{1}{8.428}\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.119\ M}}