Constante de velocidad de una reacción de orden dos

, por F_y_Q

Una reacción hipotética que convierte el reactivo A en producto P es de orden 2 respecto al reactivo. Si se parte de una concentración de A igual a 0.123 M y se determina que al cabo de 10 minutos la concentración de A es de 0.090 M, determina:

a) El valor de la constante de velocidad.

b) La concentración de A después de transcurridos 60 s.


SOLUCIÓN:

La ecuación de velocidad del proceso tiene la forma v  = k[A]^2. Sabemos que la velocidad de reacción se puede poner en función de la variación de la concentración con el tiempo:

v = - \frac{d[A]}{dt}  = k[A]^2\ \to\ kdt = -\frac{d[A]}{[A]^2}

Integramos la ecuación anterior para la reacción completa:

\int_0^tk\cdot dt  = \int_0^f -\frac{d[A]}{[A]^2}

k\Delta t = \left[\frac{1}{[A]}\right]_0^f\ \to\ k\Delta t  = \left(\frac{1}{[A]_f} - \frac{1}{[A]_0}\right)

a) Despejamos el valor de k y sustituimos los valores de concentración y el tiempo, expresado en segundos:

k = \left[\left(\frac{1}{0.09} - \frac{1}{0.123}\right)\ M^{-1}\right]\cdot \frac{1}{600\ s} = \fbox{\color{red}{\bm{4.97\cdot 10^{-3}\ L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}}}


b) La concentración para los 60 s se obtiene con la ecuación:

\frac{1}{[A]_f}  = \frac{1}{[A]_0} + k\Delta t

Por comodidad, sustituimos y calculamos la inversa de la concentración a los 60 s:

\frac{1}{[A]_f} = \frac{1}{0.123}\ M^{-1} + 4.97\cdot 10^{-3}\ M^{-1}\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 60\ \cancel{s} = \color{blue}{8.428\ M^{-1}}

Hacemos la inversa del dato obtenido y tenemos la concentración final:

[A]_f = \frac{1}{8.428}\ M = \fbox{\color{red}{\bf 0.119\ M}}