¿Cuál debe ser el volumen de un globo aerostático para que ascienda? (5274)

, por F_y_Q

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¿Cuál debe ser el volumen de un globo aerostático para que suba con una aceleración constante de 10 \ m\cdot s^{-2}. Su peso total es de 13 000 N, la densidad del aire es 1.3\ kg\cdot m^{-3}. Considera g = 9.8 \ m\cdot s^{-2}.

P.-S.

El globo está inmerso en un fluido como es el aire, como consecuencia de ello experimenta un empuje vertical hacia arriba que se opone a su peso. Ese empuje puede ser expresado en función de la densidad del fluido y del volumen del globo:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = \rho_{aire}\cdot V\cdot g}}

Debes suponer que el valor de la densidad del aire encerrado en el globo que te indican, hace posible la ascensión del globo, es decir, que ese valor ha de ser menor que la densidad del aire que rodea al globo. Para que ascienda se debe cumplir que:

\color[RGB]{2,112,20}{\bf E - p = m\cdot a}

La masa del globo la obtienes a partir del valor del peso:

p = m\cdot g\ \to\ m = \frac{1.3\cdot 10^4\ N} {9.8\ m\cdot s^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.33\cdot 10^3\ kg}}

Despejas el valor del volumen del globo y calculas:

V = \frac{(m\cdot a + p)}{\rho_{\text{aire}}\cdot g} = \frac{1.33\cdot 10^3\ kg \cdot 10\ m\cdot s^{-2} + 1.3\cdot 10^4\ N}{1.3\ kg\cdot m^{-3}\ \cdot 9.8\ m\cdot s^{-2}} = \frac{2.63\cdot 10^4\ \cancel{N}}{12.74\ \cancel{N}\cdot m^{-3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.06\cdot 10^3\ m^3}}}