EBAU Andalucía Química junio 2018: opción B ejercicio 5 (resuelto)

, por F_y_Q

Basándote en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcula la solubilidad en agua del \ce{ZnCO3} en mg/L.

b) Justifica si precipitará \ce{ZnCO3} al mezclar 50 mL de \ce{Na2CO3} 0.01 M con 200 mL de \ce{Zn(NO3)2} 0.05 M.

Datos: K_s(\ce{ZnCO3}) = 2.2\cdot 10^{-11}. Masas atómicas relativas: C = 12 ; O = 16 ; Zn = 65.4.


SOLUCIÓN:

a) El equilibrio que se establece es: La constante de equilibrio, para este equilibrio heterogéneo, es: K_s = [\ce{Zn^2+}][\ce{CO3^2-}] = s^2.

Para determinar la solubilidad solo tenemos que despejar el valor de "s" y hacer el cambio de unidad oportuno:

s = \sqrt{K_s} = \sqrt{2.2\cdot 10^{-11}} = 4.69\cdot 10^{-6}\ M

4.69\cdot 10^{-6}\frac{\cancel{mol}}{L}\cdot \frac{125.4\ \cancel{g}}{1\ \cancel{mol}}\cdot \frac{10^3\ mg}{1\ \cancel{g}} = \color{red}{5.88\cdot 10^{-1}\ \frac{mg}{L}}


b) Para saber si precipitará la sal o no debemos calcular el valor del producto de solubilidad en las condiciones que nos dan y compararlo con el producto de solubilidad del carbonato de cinc.

\ce{Na2CO3}: 5\cdot 10^{-2}\ \cancel{L}\cdot 0.01\frac{mol}{\cancel{L}} = 5\cdot 10^{-4}\ mol\ \ce{CO3^2-}

\ce{Zn(NO3)2}: 2\cdot 10^{-1}\ \cancel{L}\cdot 0.05\frac{mol}{\cancel{L}} = 10^{-2}\ mol\ \ce{Zn^2+}

Suponiendo que los volúmenes son aditivos, el volumen total de la disolución será 0.25 L y las concentraciones de los iones estudiados serán:

[\ce{Zn^2+}] = \frac{10^{-2}\ mol}{0.25\ L} = 4\cdot 10^{-2}\ M
[\ce{CO3^2-}] = \frac{5\cdot 10^{-4}\ mol}{0.25\ L} = 2\cdot 10^{-3}\ M

Si calculamos el producto de solubilidad que se debería a la mezcla de ambas disoluciones tenemos:

(K_s)_2 = [\ce{Zn^2+}][\ce{CO3^2-}] = 4\cdot 10^{-2}\ M\cdot 2\cdot 10^{-3}\ M = \color{red}{8\cdot 10^{-5}\ M^2}

Como este valor es MAYOR que el valor del producto de solubilidad de la sal, PRECIPITARÁ el carbonato de cinc.