Equilibrio de descomposición del carbamato de amonio (6848)

, por F_y_Q

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El carbamato de amonio \ce{NH4CO2NH2} es una sustancia de uso común (como fertilizante) con un equilibrio sólido-vapor que ha sido ampliamente estudiado desde mediados del siglo XIX y que actualmente está considerado como la base de la tecnología más avanzada (SCR, reducción catalítica selectiva) para la reducción de emisiones de óxidos de nitrógeno en motores diesel exigida por las nuevas legislaciones internacionales:

\ce{NH4CO2NH2(s) <=> NH3(g) + CO2(g)}\ \ \ \Delta H^0 = 267.1\ kJ

Para determinar su grado de disociación hasta alcanzarse dicho equilibrio se introducen 75.0 gramos de carbamato de amonio en un recipiente hermético de 750 mL. El equilibrio se alcanza a una temperatura constante de 25.0 ^oC , registrándose una presión de 0.116 atm y un valor de \ce{K_P} = 2.312\cdot 10^{-4}\ \text{atm}^3 .

a) Determina el grado de disociación del carbamato de amonio.

b) Determina las concentraciones de todas las especies en el equilibrio.

c) Determina el valor de \ce{K_X} .

d) ¿Hacia dónde se desplazará la reacción hasta alcanzar un nuevo equilibrio si se incrementa la temperatura?

P.-S.

a) En primer lugar es necesario que ajustes la reacción que se da en el enunciado:

\color[RGB]{0,112,192}{\textbf{\ce{NH4CO2NH2(s) <=> 2NH3(g) + CO2(g)}}}


La masa de carbamato la conviertes a moles para poder escribir los moles en el equilibrio de cada especie en función de los moles iniciales:

75\ \cancel{g}\ \ce{NH4CO2NH2}\cdot \frac{1\ \text{mol}}{78\ \cancel{g}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.962\ \textbf{\ce{mol NH4CO2NH2}}}

Las concentraciones en el equilibrio son:

\color[RGB]{0,112,192}\bf{{\underset{n_0(1 - \alpha)}{\ce{NH4CO2NH2(s)}} \ce{<=>} \underset{2n_0\alpha}{\ce{2NH3(g)}} + \underset{n_0\alpha}{\ce{CO2(g)}}}}}}


Como el equilibrio es heterogéneo, solo tenemos en cuenta a las especies gaseosas en las expresiones de las constantes de equilibrio:

\ce{K_P = p^2_{NH_3}\cdot p_{CO_2}} = 4n_0^2\alpha^2\Big(\frac{RT}{V}\Big)^2\cdot n_0\alpha\Big(\frac{RT}{V}\Big) = 4n^3_0\cdot \alpha^3\cdot \Big(\frac{RT}{V}\Big)^3

Si despejas el grado de disociación y sustituyes, obtienes:

\alpha = \sqrt[3]{\frac{\ce{K_P}}{4n^3_0\cdot \Big(\frac{RT}{V}\Big)}} = \sqrt[3]{\frac{2.312\cdot 10^{-4}}{4\cdot 0.962^3\cdot \Big(\frac{0.082\cdot 298}{0.75}\Big)}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.233\cdot 10^{-3} = 0.1233\%}}}

(Se han omitido las unidades para que la ecuación quede más clara).

b) Los moles de cada especie en el equilibrio se obtienen de modo automático:

n_{\ce{NH4CO2NH2}} = 0.962\ mol\cdot (1 - 1.233\cdot 10^{-3}) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.961\ mol}
n_{\ce{NH_3}} = 2\cdot 0.962\ mol\cdot 1.233\cdot 10^{-3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.37\cdot 10^{-3}\ mol}
n_{\ce{CO_2}} = 0.962\ mol\cdot 1.233\cdot 10^{-3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.18\cdot 10^{-3}\ mol}

Como debes calcular las concentraciones solo tienes que dividir los datos anteriores por el volumen:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf{[\ce{NH4CO2NH2}] = 1.28\ M}}} ; \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{{[\ce{NH3}] = 3.26\cdot 10^{-3}\ M}}}} ; \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{{[\ce{CO2}] = 1.58\cdot 10^{-3}\ M}}}}

c) La constante de equilibrio en función de las presiones parciales se puede expresar en función de la constante de equilibrio en función de las fracciones molares. Si despejas:

\ce{K_P} = \ce{K_X}\cdot P^{\Delta n_g}\ \to\ \ce{K_X} = \frac{\ce{K_P}}{P^3}

Sustituyes y obtienes:

\ce{K_X} = \frac{2.312\cdot 10^{-4}\ \cancel{atm^3}}{(0.116)^3\ \cancel{atm^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.1481}}


d) Como el proceso es endotérmico un aumento de la temperatura provocaría que el equilibrio se desplace hacia los productos, aumentando la concentración de los mismos.