EBAU Andalucía: química (junio 2021) pregunta C.2 (7256)

, por F_y_Q

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Una disolución saturada de yoduro de plomo(II) (\ce{PbI2}) en agua tiene una concentración de 0.56\ g\cdot L^{-1}. Calcula:

a) El producto de solubilidad, \ce{K_S} , del yoduro de plomo(II).

b) La solubilidad del \ce{PbI2} , a la misma temperatura, en una disolución 0.5 M de yoduro de potasio (\ce{KI}).

Masas atómicas relativas: I = 127 ; Pb = 207.

P.-S.

El equilibrio heterogéneo que se establece es:

\color[RGB]{2,112,20}{\ce{PbI2(s) <=> \underset{s}{\ce{Pb^2+(ac)}} + \underset{2s}{\ce{2I^-(ac)}}}}}


a) El producto de solubilidad se escribe como:

\ce{K_S} = [\ce{Pb^2+}]\cdot [\ce{I^-}]^2 = s\cdot (2s)^2 = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{4s^3}}

Es necesario que expreses la solubilidad en forma de concentración molar:

s = 0.56\ \frac{\cancel{g}}{L}\cdot \frac{1\ mol}{(207 + 2\cdot 127)\ \cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.21\cdot 10^{-3}\ M}}

El producto de solubilidad es:

\ce{K_S} = 4\cdot (1.21\cdot 10^{-3})^3\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.09\cdot 10^{-9}\ M^3}}}


b) La disolución de yoduro de potasio aporta aniones yoduro al medio en la misma concentración que la de la disolución de partida porque es una sal de estequiometría 1:1 y es un electrolito fuerte. El producto de solubilidad es el mismo pero variará la solubilidad por el efecto ión común. Es muy buena idea tener claro que la solubilidad que calcules debe ser MENOR que la de la sal en agua, aplicando el principio de Le Chatelier. El producto de solubilidad quería ahora como:

\ce{K_S} = s^{\prime}\cdot (0.5 + 2s^{\prime})^2 = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{4s^{\prime}^3 + 2s^{\prime}^2 + 0.25s^{\prime}}}

Puedes resolver la ecuación de tercer grado anterior o, como la solubilidad tiene que ser menor que 1.21\cdot 10^{-3}\ M , puedes hacer la aproximación de que (0.5 + 2s^{\prime}) \approx 1 . Esta otra opción es la más cómoda y luego verás que no es mala aproximación. En este caso, el producto de solubilidad queda como:

\ce{K_S} = s^{\prime}\cdot 0.5^2\ \to\ s^{\prime} = \frac{\ce{K_S}}{0.5^2} = \frac{7.09\cdot 10^{-9}\ M\cancel{^3}}{0.25\ \cancel{M^2}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{s^{\prime} = 2.8\cdot 10^{-8}\ M}}}


Si resuelves la ecuación de tercer grado anterior obtienes como valor \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.86\cdot 10^{-8}\ M}}} . Como puedes ver, la aproximación hecha es muy buena.