Flujo volumétrico en un tubo por el que circula cerveza

, por F_y_Q

En una cervecería, la cerveza fluye por un tubo horizontal con una sección transversal de 5.0 cm de diámetro interior; la presión en el tubo es de 9.60\cdot 10^5\ Pa. El tubo se estrecha hasta un diámetro interiorde 2.0 cm y reduce su presión a 5.50\cdot 10^5\ Pa. ¿Cuál es la razón volumétrica de flujo en el tubo, expresada en m^3/s? Supón que la densidad de la cerveza es la del agua.


SOLUCIÓN:

Como se trata de una tubería horizontal, podemos escribir el flujo volumétrico en función de las áreas del tubo y la presión en su interior. La ecuación que necesitamos es:
Q = A_1\cdot A_2\sqrt{\frac{2(p_2 - p_1)}{\rho(A_1^2 - A_2^2)}}
Solo tenemos que calcular las áreas del tubo, pero en m^2, y dispondremos de todos los datos:
A_1 = \pi\cdot R_1^2 = 3.14\cdot (2.5\cdot 10^{-2})^2 = 1.96\cdot 10^{-3}\ m^2
A_2 = \pi\cdot R_2^2 = 3.14\cdot (10^{-2})^2 = 3.14\cdot 10^{-4}\ m^2
Ahora sustituimos en la ecuación inicial y calculamos:

Q = 1.96\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ m^2\sqrt{\frac{2(9.6\cdot 10^5 - 5\cdot 10^5)\ Pa}{10^3\frac{kg}{m^3}[(1.96\cdot 10^{-3})^2 - (3.14\cdot 10^{-4})^2]\ m^2}} = \bf 9.65\cdot 10^{-3}\ \frac{m^3}{s}