Presión en el extremo de un tubo por el circula un fluido incompresible

, por F_y_Q

Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilíndrico como el que se muestra en la figura.

La densidad de la sustancia es de 10^3\ \frac{kg}{m^3}, su velocidad en el extremo de entrada es v_0 = 1.5\ \frac{m}{s}, y la presión allí es P_0 = 1.75\cdot 10^4\ \frac{N}{m^2}, y el radio de la sección es r_0 = 0.20\ m. El extremo de salida está 4.5 m por debajo del extremo de entrada y el radio de la sección a la salida es r_1 = 0.075\ m. Encuentra la presión en ese extremo.


SOLUCIÓN:

Para poder determinar la presión de salida aplicaremos la ecuación de Bernoulli pero es necesario conocer la velocidad con la que sale el fluido y ese dato lo obtenemos a partir de la ecuación de continuidad:

A_0\cdot v_0 = A_1\cdot v_1\ \to\ v_1 = \frac{A_0\cdot v_0}{A_1} = \frac{\cancel{\pi}\cdot r_0^2\cdot v_1}{\cancel{\pi}\cdot r_1^2}

v_1 = \frac{0.2^2\ \cancel{m^2}\cdot 1.5\ \frac{m}{s}}{(7.5\cdot 10^{-2})^2\ \cancel{m^2}} = 10.7\ \frac{m}{s}

Ahora aplicamos la ecuación de Benoulli:

P_0 + \rho\cdot g\cdot h_0 - \frac{\rho}{2}\cdot v_0^2 = P_1 + \rho\cdot g\cdot h_1 - \frac{\rho}{2}\cdot v_1^2

Despejamos el valor de la presión final:

P_1 = P_0 + \rho\cdot g(h_0 - h_1) + \frac{\rho}{2}(v_0^2 - v_1^2)

Solo nos queda sustituir los datos en la ecuación:

P_1 = 1.75\cdot 10^4\ \frac{N}{m^2} + 10^3\ \frac{kg}{m^3}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 4.5\ m + 500\ \frac{kg}{m^3}[(1.5^2 - 10.7^2)\ \frac{m^2}{s^2}] = \bf 5\ 480\ \frac{N}{m^2}