Fórmula empírica a partir de la valoración redox de una muestra

, por F_y_Q

Un compuesto contiene solamente Fe y O. Una muestra de 0,2729 g
de este compuesto se disuelve en 50 mL de disolución ácida concentrada, reduciendo todo el hierro a iones Fe^{2+}. La disolución resultante se diluye hasta 100 mL y se valora con una disolución 0,01621 M de KMnO_4. La reacción química, sin ajustar, para la reacción es:

MnO_4^-\ (aq) + Fe^{2+}\ (aq)\ \to\ Mn^{2+}\ (aq) + Fe^{3+}\ (aq)

En la valoración se gastaron 42,17 mL de disolución de KMnO_4 hasta alcanzar el punto final. ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto?

Masa atómica del Fe = 55,84.


SOLUCIÓN:

Empezamos el ejercicio calculando los moles de MnO_4^- que están contenidos en el volumen de la disolución que hemos necesitado para la valoración:
1,621\cdot 10^{-2}\frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 42,17\cdot 10^{-3}\ \cancel{L} = 6,836\cdot 10^{-4}\ mol\ MnO_4^-
Para poder relacionar estos moles de oxidante con los moles de catión hierro es necesario ajustar la reacción que se produce. Lo hacemos por el método ion-electrón:
red:\ MnO_4^- + 8H^+ + 5e^-\ \to\ Mn^{2+} + 4H_2O
ox:\ Fe^{2+}\ \to\ Fe^{3+} + 1\ e^-\ (x5)
\rule{85mm}{0.2mm}
MnO_4^- + 5Fe^{2+} + 8H^+\ \to\ Mn^{2+} + 5Fe^{3+} + 4H_2O
Aplicamos la estequiometría de la reacción que resulta al ajustar el proceso para calcular los moles de hierro que se han oxidado:
6,836\cdot 10^{-4}\ \cancel{mol\ MnO_4^-}\cdot \frac{5\ mol\ Fe^{5+}}{1\ \cancel{mol\ MnO_4^-}} = 3,418\cdot 10^{-3}\ mol\ Fe^{2+}
Vamos a convertir estos moles en masa para saber cuál es la masa de hierro de la muestra, y poder calcular la masa de oxígeno:
3,418\cdot 10^{-3}\ \cancel{mol}\ Fe^{2+}}\cdot \frac{55,84\ g}{1\ \cancel{mol}} = 0,1909\ g\ Fe^{2+}
m_O = (0,2729 - 0,1909)\ g = 0,082\ g\ O
Los moles de O son:
0,082\ \cancel{g}\ O\cdot \frac{1\ mol}{16\ \cancel{g}} = 5,125\cdot 10^{-3}\ mol\ O
Dividimos los moles de O entre los de Fe:

\frac{5,125\cdot 10^{-3}}{3,418\cdot 10^{-3}} = \bf 1,5


Esto quiere decir que la relación entre ambos elementos es de 1,5 es decir, la fórmula empírica del compuesto es \bf Fe_2O_3.