Masa de sal que cristaliza al cambiar la temperatura y producto de solubilidad

, por F_y_Q

Disolvemos 2.5 g de clorato de potasio en 100 mL de agua a 40 ^oC. Al enfriar a 20 ^oC observamos que el volumen continuaba siendo de 100 mL pero se había producido la cristalización de parte de la sal. Sabiendo que la densidad del agua a 40 ^oC es de 0.9922 g/mL y la de la disolución del clorato de potasio a 20 ^oC es de 1.0085 g/mL, calcula la masa de este compuesto que cristalizó. ¿Cuál es el producto de solubilidad del clorato de potasio a 20 ^oC?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes calcular la masa de la disolución y para ello necesitas la masa de agua que mezclas a 40 ^oC

100\ \cancel{mL}\ \ce{H2O}\cdot \frac{0.9922\ g}{1\ \cancel{mL}} = 99.22\ g\ \ce{H2O}

Le sumas la masa de la sal y ya tienes la masa de la disolución inicial:

m_D = m_{\{H2O}} + m_S = (99.22 + 2.5)\ g = \color{blue}{101.72\ g\ D}

Al enfriar la disolución su volumen no varía pero sí que cristaliza parte de la sal y la densidad de la disolución. Su nueva masa es:

\rho^*_D = \frac{m^*_D}{V}\ \to\ m^*_D = \rho^*_D\cdot V = 1.0085\ \frac{g}{\cancel{mL}}\cdot 100\ \cancel{mL} = \color{blue}{100.85\ g\ D}

La masa de sal que precipitará la obtienes por diferencia:

m = (101.72 - 100.85)\ g = \fbox{\color{red}{\bf 0.87\ g}}



Una vez que sabes la masa de sal que ha precipitado puedes saber la masa que queda disuelta a 20 ^oC:

m_{\ce{KClO3}} = (2.5 - 0.87)\ g = 1.63\ g

Ya solo tienes que calcular los moles de sal a los que equivale esa masa:

1.63\ \cancel{g}\ \ce{KClO3}\cdot \frac{1\ mol}{(39 + 35.5 + 3\cdot 16)\ \cancel{g}} = \color{blue}1.33\cdot 10^{-2}\ mol\ \ce{KClO3}}

La solubilidad se debe expresar en forma de concentración molar, por lo que divides los moles de sal entre el volumen de la disolución expresado en litros:

s = \frac{1.33\cdot 10^{-2}\ mol}{0.1\ L} = 0.133\ M

El producto de solubilidad de la sal es:

K_s = s^2 = (0.133\ M)^2 = \fbox{\color{red}{\bm{1.77\cdot 10^{-2}\ M^2}}}