PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque B - cuestión b2 (8644)

, por F_y_Q

Un electrón se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de $$$ 10^7\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$ hacia una carga puntual de $$$ -5\ \mu \text{C}$$$ que permanece fija. i) Determina la distancia a la carga puntual en la que se anula la velocidad del electrón. ii) Calcula el módulo y carácter (atractiva o repulsiva) de la fuerza a esa distancia.

Datos: $$$ \text{K} = 9\cdot 10^9\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{C}^{-2}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

P.-S.

i) Como el campo eléctrico es conservativo puedes aplicar el principio de conservación de la energía mecánica:

$$$ \text{E}_\text{M}(i) = \text{E}_\text{M}(f)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_c(i) + E_p(i) = E_c(f) + E_p(f)}$$$

En el estado inicial, la energía potencial electrostática es nula porque consideramos que la carga está en el infinito, mientras que la energía cinética es función de la velocidad inicial. En el estado final tiene que ser nula la energía cinética, porque le pones la condición de que se detenga la partícula, y la energía potencial será función de la distancia a la que suceda esa condición. La ecuación anterior queda como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{m_e}{2}\cdot v_i^2 = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f}}$$$

Despejas la distancia final y calculas su valor:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_f = \dfrac{2\cdot K\cdot q\cdot e}{m_e\cdot v_i^2}}} = \dfrac{2\cdot 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot (-5\cdot 10^{-6})\ \cancel{\text{C}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{\text{C}}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot (10^7)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 158.2\ m}}$$$



ii) Para calcular la fuerza electrostática a la distancia anterior, aplicas la ley de Coulomb. Al ser cargas del mismo signo, el valor de la fuerza será positivo, es decir, será una fuerza de repulsión cuyo módulo es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{F = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot \dfrac{5\cdot 10^{-6}\ \cancel{\text{C}}\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{C}}}{158.2^2 \ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.88\cdot 10^{-19}\ N}}$$$