Porcentaje de un cubo de madera que flota sobre el agua (6063)

, por F_y_Q

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Si un cubo de madera, cuya densidad es de 0.8 veces la densidad del agua y su arista mide 20 cm, flota parcialmente en agua (dulce), ¿qué porcentaje del cubo flota sobre el nivel del agua?

P.-S.

El cuerpo estará en equilibrio en el agua cuando el peso del cuerpo y el empuje del agua sean iguales. Escribes estas dos fuerzas en función del volumen y la densidad porque la masa se puede poner como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \rho\cdot V}}

El peso del cubo de madera estará en función de la densidad de la madera y el volumen total del cubo, mientras que el empuje vendrá dado en función de la densidad del agua y el volumen del cubo que queda sumergido. Si igualas:

p = E\ \to\ \rho_m\cdot V_T\cdot \cancel{g} = \rho_a\cdot V_s\cdot \cancel{g}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{\rho_m}{\rho_a} = \frac{V_s}{V_T}}}

Ya tienes la relación entre el volumen sumergido y el volumen total del cubo y solo tienes que sustituir los valores de densidad:

\% = \frac{V_s}{V_T} = \frac{\rho_m}{\rho_a}\cdot 100 = \frac{0.8}{1}\cdot 100 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 80\%}

Esto quiere decir que el porcentaje del cubo de madera que flota es del \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 20\%}}


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