Porcentaje del volumen de un barco que se sumerge en el mar

, por F_y_Q

Un buque tiene una masa de 5 000 toneladas y un volumen de 2,5\cdot 10^4\ m^3. Calcula el porcentaje del volumen del buque sumergido en el mar con respecto a su volumen total.

Dato: La densidad del agua de mar es \rho_a = 1\ 030\ \textstyle{kg\over m^3}


SOLUCIÓN:

Cuando el buque está flotando se cumple que su peso es igual al empuje que el agua del mar hace sobre él. Es empuje es igual al peso del agua que desplaza el buque:
m_b\cdot \cancel{g} = m_a\cdot \cancel{g}\ \to\ m_b = m_a
Debemos expresar estas masas en función de las densidades:
\rho_b\cdot V_b = \rho_a\cdot V_a\ \to\ \frac{\rho_b}{\rho_a} = \frac{V_a}{V_b}
La relación entre las densidades del buque y del agua de mar nos dará la relación entre el volumen de agua desplazada (volumen del buque que queda sumergido) y el volumen total del buque.
Calculamos la densidad del buque:
\rho_b = \frac{5\cdot 10^6\ kg}{2,5\cdot 10^4\ m^3} = 200\ \frac{kg}{m^3}
Si hacemos el cociente entre las densidades y lo multiplicamos por 100, tendremos el porcentaje buscado:

\frac{\rho_b}{\rho_a}\cdot 100 = \frac{200\ \cancel{\frac{kg}{m^3}}}{1\ 030\ \cancel{\frac{kg}{m^3}}}\cdot 100 = \bf 19,4\%