Precipitación de una sal al mezclar dos disoluciones (7241)

, por F_y_Q

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Se diluyen 5 mL de \ce{ZnCl2}\ 2\cdot 10^{-4}\ M con 95 mL de una solución tampón con \ce{Zn(OH)2} de pH 7. Sabiendo que la constante de solubilidad del \ce{ZnCl2} es \ce{K_s} = 10^{-16}, ¿se formará precipitado al hacer la mezcla?

P.-S.

La estrategia para resolver el ejercicio debe ser determinar la solubilidad de la sal y compararla con la concentración que alcanzaría el ión común al mezclar ambas disoluciones.

Solubilidad de la sal.

El equilibrio que se establece es:

\ce{ZnCl2(s) <=> \underset{s}{\ce{Zn^{2+}(ac) +}} \underset{2s}{\ce{2Cl^-}}}


El producto de solubilidad es:

K_s = [\ce{Zn^{2+}}][\ce{Cl^-}]^2 = s\cdot (2s)^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_s = 4s^3}}

Si despejas el valor de la solubilidad y calculas:

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{10^{-16}}{4}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.92\cdot 10^{-6}\ M}}

Concentración del catión en la disolución final.

El hidróxido de cinc es un electrolito fuerte por ser un hidróxido metálico y se disocia completamente:

\ce{Zn(OH)2(s) <=> Zn^{2+} + 2OH-}


La concentración del catión será la mitad que la concentración del anión hidróxido. Como el pH es 7, la concentración del anión es [OH^-] = 10^{-7}\ M y eso significa que la concentración del catión es la mitad, es decir, \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{[\ce{Zn^{2+}}]} = \bm{5\cdot 10^{-8}\ M}}} .

Los moles de catión debido a cada una de las disoluciones son:

95\ \cancel{mL}\cdot \frac{5\cdot 10^{-8}\ mol}{10^3\ \cancel{mL}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.75\cdot 10^{-9}}\ \textbf{\ce{mol\ Zn^{2+}}}}

5\ \cancel{mL}\cdot \frac{10^{-4}\ mol}{10^3\ \cancel{mL}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-6}}\ \textbf{\ce{mol\ Zn^{2+}}}}

La suma de ambos moles es aproximadamente 10^{-6}\ \ce{mol} y la concentración, dado que el volumen final es de 100 mL, es:

[\ce{Zn^{2+}}] = \frac{10^{-6}\ \ce{mol}}{0.1\ L} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{10^{-5}\ M}}}


Como es una concentración MAYOR que la solubilidad de la sal, se formará precipitado.