pH del fluido muscular debido al ejercicio intenso

, por F_y_Q

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Un ejercicio intenso puede originar la formación del ácido láctico, que es un ácido monoprótico, en los músculos. ¿Cuál es el pH de fluido muscular cuando la concentración de ácido láctico es de 1.0\cdot 10^{-3}\ M.
Dato: \ce{K_a(\acute{a}cido\ l\acute{a}ctico)} = 8\cdot 10^{-4}

P.-S.

El valor de \ce{K_a} que nos dan para el ácido láctico no es excesivamente pequeño, por lo que podemos suponer que es un ácido débil pero de valor de \alpha significativamente alto. El equilibrio es:

\color[RGB]{2,112,20}{\ce{AH + H2O <=> A- + H3O+}}


En el equilibrio, las concentraciones serán:

[\ce{AH}] = c_0(1 - \alpha) ; [\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = c_0\alpha

Si escribimos la constante de acidez en función de estas concentraciones, tendremos:

K_a = \frac{[\ce{A-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{AH}]} = \frac{c_0\alpha^2}{(1 - \alpha)}

Sustituimos los valores de concentración inicial y de la constante de acidez y despejamos, obteniendo la ecuación de segundo grado:

10^{-3}\alpha^2 + 8\cdot 10^{-4}\alpha - 8\cdot 10^{-4} = 0

Al resolver la ecuación se obtienen dos valores de \alpha pero solo uno de ellos es positivo y menor que uno, que es el que tiene sentido químico: \alpha = 0.58.

La concentración de \ce{H3O+} en el equilibrio será, por lo tanto: [\ce{H3O+}] = 10^{-3}\cdot 0.58 = 5.8\cdot 10^{-4}\ M

El valor de pH que corresponde a esa concentración es:

pH = -log\ [\ce{H3O+}] = -log\ 5.8\cdot 10^{-4} = \fbox{\color{red}{\bf 3.24}}