Átomos y moléculas de hidrógeno y nitrógeno que están encerradas en una mezcla de gas (866)

, por F_y_Q

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Un recipiente esférico, de radio 6 cm, contiene una mezcla de hidrógeno y nitrógeno gaseosos. Si la masa del gas contenido es 21 g y sabemos que la mezcla es equimolecular:

a) ¿Cuántos átomos de hidrógeno contiene el recipiente?

b) ¿Cuántas moléculas de nitrógeno?

c) ¿Cuál es la presión que soporta el recipiente si la temperatura es 20\ ^oC?

P.-S.

Lo primero debes hacer es establecer son los moles que hay de cada gas en la mezcla. Las masas moleculares de los gases son:

\left M_{\ce{H2}} = 2\cdot 1 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 2\ u}} \atop M_{\ce{N2}} = 2\cdot 14 = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 28\ u}} \right \}

Si llamas «x» a los moles de cada gas que hay en la mezcla, y lo multiplicas por la masa molecular de cada gas, la suma de esas masas será igual a la masa de gas encerrada en el recipiente:

2x + 28x = 21\ \to\ x = \frac{21}{30} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.7\ mol}

a) Los átomos de hidrógeno los obtienes al convertir los moles en moléculas y estas en átomos. Lo puedes hacer usando dos factores de conversión:

0.7\ \cancel{\ce{mol\ H2}}\cdot \frac{6.022\cdot 10^{23}\ \cancel{\ce{molec\ H2}}}{1\ \cancel{\ce{mol\ H2}}}\cdot \frac{2\ \ce{at\ H}}{1\ \cancel{\ce{molec\ H2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.43\cdot 10^{23}\ \acute{a}}{\bf tomos\ H}}}


b) El cálculo de las moléculas de nitrógeno es muy similar al cálculo anterior, pero usando solo el primer factor de conversión:

0.7\ \cancel{\ce{mol\ N2}}\cdot \frac{6.022\cdot 10^{23}\ \cancel{\ce{molec\ N2}}}{1\ \cancel{\ce{mol\ N2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.22\cdot 10^{23}\ {\bf mol}{\acute{e}}{\bf culas}}}}


c) Necesitas conocer el volumen del recipiente para poder calcular la presión. Como es esférico, puedes hacer el cálculo a partir de la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_{\text{esf}} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^3}}

Es importante tener cuidado con las unidades. El volumen ha de estar expresado en litros:

V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 6^3\ \cancel{cm^3}\cdot \frac{1\ L}{10^3\ \cancel{cm^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.9\ L}

A partir de la ecuación de los gases ideales puedes despejar la presión:

PV = nRT\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \frac{nRT}{V}}}

Sustituyes los datos y calculas:

P = \frac{1.4\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \frac{\text{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{\text{mol}}}\cdot (20 + 273)\ \cancel{K}}{0.9\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 37.4\ atm}}