Radio de un punto arterial en el que aumenta la velocidad de flujo (5397)

, por F_y_Q

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La sangre circula por una arteria de 2 mm de radio con una rapidez de 12 cm/s. En otro punto de la misma arteria la rapidez es de 20 cm/s debido al poco ejercicio que la persona realiza y a una inadecuada dieta. ¿Qué valor tiene en ese segundo punto el radio de la arteria?

P.-S.

La cantidad de sangre que circula por ambos puntos ha de ser la misma. Puedes expresar esa cantidad de sangre como el producto de la velocidad de flujo por el área de la sección:

v = \frac{Q}{S}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf Q = v\cdot S}

Si llamas 1 y 2 a los puntos de la arteria e igualas los valores de Q:

v_1\cdot S_1 = v_2\cdot S_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_1}{v_2} = \frac{S_2}{S_1}}}

Las superficies son las de la sección de la arteria, que puedes considerar circular:

\frac{v_1}{v_2} = \frac{\cancel{\pi}\cdot R_2^2}{\cancel{\pi}\cdot R_1^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_1}{v_2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2}}

Solo te queda despejar el valor de R _2 y calcular, pero teniendo mucho cuidado con las unidades:

\frac{R_2}{R_1} = \sqrt{\frac{v_1}{v_2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R_2 = \sqrt{\frac{v_1}{v_2}}\cdot R_1}}

R_2 = \sqrt{\frac{120\ \cancel{\frac{mm}{s}}}{200\ \cancel{\frac{mm}{s}}}}\cdot 2\ mm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.55\ mm}}

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