Relación entre los calores específicos de dos sustancias distintas (5213)

, por F_y_Q

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Las sustancias A y B tienen la misma masa y están a la misma temperatura inicial. Cuando la misma cantidad de calor se aplica en ambas, la temperatura final de A es 75 grados centígrados y la de B es 35 grados centígrados. ¿Qué te dice esto acerca de los calores específicos de las sustancias A y B?

P.-S.

Este ejercicio se puede razonar de varias maneras; basándonos en la definición de calor específico o deduciendo matemáticamente la relación entre los calores específicos. Se plantean las dos resoluciones.

A partir de la definición de calor específico.

El calor específico expresa la resistencia que tiene un sistema a variar su temperatura, para una masa y un cantidad de calor determinada. Esto quiere decir que cuanto mayor es el valor del calor específico, menor es la variación de temperatura que experimenta.
Como la variación de temperatura de B es menor que la de A, el calor específico de B tiene que ser mayor que el calor específico de A.

Deducción matemática.

Como el calor dado a cada sistema, la masa de A y B y las temperaturas iniciales son las mismas, puedes escribir las ecuaciones para A y B como:

\left Q_A = m\cdot c_e(A)\cdot \Delta T_A \atop Q_B = m\cdot c_e(B)\cdot \Delta T_B \right \}

Si divides ambas ecuaciones:

\frac{Q_A}{Q_B} = 1 = \frac{\cancel{m}\cdot c_e(A)\cdot \Delta T_A}{\cancel{m}\cdot c_e(B)\cdot \Delta T_B}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{c_e(B)\cdot \Delta T_B = c_e(A)\cdot \Delta T_A}}

Como la diferencia de temperatura de A es mayor que la de B, la igualdad solo se puede cumplir si:

\frac{c_e(B)}{c_e(A)} = \frac{\Delta T_A}{\Delta T_B} > 1\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{c_e(B) > c_e(A)}}}