Temperatura inicial de una masa de hielo que enfría a la misma masa de agua (5486)

, por F_y_Q

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A un vaso con 100 g de agua (c_e = 1\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}), a 20 ^oC, Javiera le añade 100 g de hielo (c_e = 0.5\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}). Si la temperatura final de la mezcla es de 0 ^oC y no existen cambios de fase, ¿a qué temperatura inicial se encontraba el hielo?

P.-S.

El calor que cede el agua al hielo es el mismo que el hielo ha de absorber. Igualamos cada calor pero teniendo en cuenta que el calor cedido es negativo y el calor absorbido es positivo.

- m_a\cdot c_e(a)\cdot [T_f - T_i(a)] = m_h\cdot c_e(h)\cdot [T_f - T_i(h)]

La temperatura final es 0 ^oC por lo que podemos eliminar ese factor de la ecuación. Además las masas de hielo y agua son iguales y pueden ser canceladas también:

-\cancel{m_a}\cdot c_e(a)\cdot (\cancelto{0}{T_f} - 20) = \cancel{m_h}\cdot c_e(h)\cdot (\cancelto{0}{T_f} - T_i(h))

Despejamos el valor de la temepratura inicial del hielo:

T_i(h) = \frac{20\cdot c_e(a)}{-c_e(h)} = \frac{20^oC\cdot 1\cancel{\frac{cal}{g\cdot ^oC}}}{-0.5\cancel{\frac{cal}{g\cdot ^oC}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-40^oC}}}