Volumen atómico y densidad del radio metálico (7435)

, por F_y_Q

El radio metálico cristaliza en celdas FCC con una arista de 1.138 nm. Calcula el volumen atómico y la densidad del radio metálico.

Masa atómica del radio: 226 u.


SOLUCIÓN:

Al tratarse de una red centrada en las caras cada celda unidad contiene un total de 4 átomos y la relación entre la arista de la celda y el radio del átomo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{4R}{\sqrt{2}}}}

El radio lo calculas al despejar y sustituir en la ecuación anterior:

R = \frac{a\sqrt{2}}{4} = \frac{1.138\cdot 10^{-9}\ m\cdot \sqrt{2}}{4} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.02\cdot 10^{-10}\ m}}

El volumen atómico es:

V = \frac{4\pi}{3}\cdot R^3 = \frac{4\pi\cdot (4.02\cdot 10^{-10}\ m)^3}{3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.72\cdot 10^{-28}\ m^3}}}


La densidad del radio metálico la obtienes al hacer el cociente entre la masa y el volumen. Como la celda unidad contiene un total de 4 átomos, la masa que debes considerar es el cuádruple de la masa atómica:

\rho_{\ce{Ra}} = \frac{4\cdot M}{V} = \frac{4\cdot 226\ \cancel{u}\cdot \frac{1.66\cdot 10^{-27}\ kg}{1\ \cancel{u}}}{2.72\cdot 10^{-28}\ m^3} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.52\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}


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