Volumen de mercurio que se derrama de un recipiente al dilatarse

, por F_y_Q

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Un recipiente de cinc de 50\ cm^3 de volumen está lleno de mercurio a la temperatura de 20^oC. Calcula cuánto mercurio, cuyo coeficiente de dilatación volumétrico es 1,8\cdot 10^{-4}\ ^oC^{-1}, se derramará si la temperatura asciende hasta 80^oC en los siguientes casos:

a) Si no consideramos la dilatación del recipiente de cinc.

b) Si tenemos en cuenta que el coeficiente de dilatación lineal del cinc es 2,6\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}

P.-S.

a) Si solo consideramos que se dilata el mercurio, la variación de volumen que experimente el mercurio será igual al volumen que se derrame del recipiente lleno a los 20^oC:
\Delta V_{Hg} = V_0\cdot \gamma\cdot (T_f - T_i)
Solo tenemos que sustituir los valores del enunciado:

\Delta V_{Hg} = 50\ cm^3\cdot 1,8\cdot 10^{-4}\ \cancel{^oC^{-1}}\cdot (80 - 20)\ \cancel{^oC} = \bf 0,540\ cm^3


b) Ahora hay que ver cuánto se dilata el recipiente de cinc con esa variación de la temperatura. Si su dilatación es menor que la del mercurio, el volumen que se derrame será la diferencia entre el calculado en el apartado anterior y la variación del volumen del recipiente de cinc. Si la variación de volumen del recipiente es MAYOR que la del mercurio, no se derramará nada:

\Delta V_{Zn} = 50\ cm^3\cdot 3\cdot 2,6\cdot 10^{-5}\ \cancel{^oC^{-1}}\cdot (80 - 20)\ \cancel{^oC} = \bf 0,234\ cm^3

En este caso se derraman (0,540 - 0,234)\ cm^3 = \bf 0,304\ cm^3..