Volumen de un trozo de aleación a partir de su peso aparente y densidad relativa (5782)

, por F_y_Q

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Un trozo de aleación de hierro pesa en el agua 20 N. Determina su volumen, considerando que la densidad relativa de esta aleación es 7.8.

Dato: \rho_{\ce{H2O}}= 10^3\ kg\cdot m^{-3}

P.-S.

El peso aparente es la diferencia entre el peso del objeto y el empuje que sufre cuando se sumerge en un fluido:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{p_{ap} = p - E}}

Puedes escribir el empuje que sufre el cuerpo en el agua en función de la densidad del agua y el volumen que desaloja el metal, es decir, el volumen del metal:

p_{ap} = m\cdot g - \rho_{\ce{H2O}}\cdot V\cdot g

La masa del trozo de metal la escribes en función de su densidad y su volumen:

p_{ap} = \rho_{m}\cdot V\cdot g - \rho_{\ce{H2O}}\cdot V\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{p_{ap} = V\cdot g(\rho_m - \rho_{\ce{H2O}})}}

Cuidado con el dato de la densidad relativa del metal, que está referido a la densidad del agua:

\rho_r = \frac{\rho_m}{\rho_{\ce{H2O}}}\ \to\ \rho_m = 7.8\cdot \rho_{\ce{H2O}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.8\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3}}}

Despejas el volumen de la ecuación anterior y calculas:

V = \frac{p_{ap}}{g(\rho_m - \rho_{\ce{H2O}})} = \frac{20\ N}{9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (7.8\cdot 10^3 - 10^3)\ kg\cdot m^{-3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3\cdot 10^{-4}\ m^3}}}


Este dato equivale a un volumen de 0.3 L.