Volumen de un trozo de aleación a partir de su peso aparente y densidad relativa

, por F_y_Q

Un trozo de aleación de hierro pesa en el agua 20 N. Determina su volumen, considerando que la densidad relativa de esta aleación es 7,8.

Dato: \rho_{ag} = 10^3\ \textstyle{kg\over m^3}


SOLUCIÓN:

El peso aparente es p_{ap} = p - E. El empuje que sufre el cuerpo en el agua se puede escribir en función de la densidad del agua y el volumen que desaloja el metal, es decir, el volumen del metal:
p_{ap} = m\cdot g - \rho_{ag}\cdot V\cdot g
La masa del trozo de metal la escribimos en función de su densidad y su volumen:
p_{ap} = \rho_{m}\cdot V\cdot g - \rho_{ag}\cdot V\cdot g = V\cdot g(\rho_m - \rho_{ag})
Cuidado con el dato de la densidad relativa del metal, que está referida a la densidad del agua:
\rho_r = \frac{\rho_m}{\rho_{ag}}\ \to\ \rho_m = 7,8\cdot \rho_{ag} = 7,8\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}
Ahora despejamos el volumen de la ecuación anterior y calculamos:

V = \frac{p_{ap}}{g(\rho_m - \rho_{ag})} = \frac{20\ N}{9,8\frac{m}{s^2}(7,8\cdot 10^3 - 10^3)\frac{kg}{m^3}} = \bf 3\cdot 10^{-4}\ m^3

Este dato equivale a un volumen de 0,3 L.