Volumen que se sumerge en agua de un cuerpo que flota (5260)

, por F_y_Q

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Un cubo de 10 cm de lado tiene una masa de 700 g. Cuando se pone en agua, flota. Calcula el volumen sumergido y emergido del cubo. Considera que la densidad del agua es 1\ \frac{g}{cm^3}.

P.-S.

El cuerpo estará en equilibrio en el agua cuando el peso del cuerpo y el empuje del agua sean iguales. Puedes escribir ambas fuerzas en función del volumen y la densidad, porque la masa se puede poner como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \rho\cdot V}}

El peso estará en función de la densidad del cuerpo y el volumen que emerja, mientras que el empuje vendrá dado en función de la densidad del agua y el volumen sumergido. Si igualas:

p = E\ \to\ \rho_c\cdot V_e\cdot \cancel{g} = \rho_a\cdot V_s\cdot \cancel{g}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{V_e}{V_s} = \frac{\rho_a}{\rho_c}}}\ \ (1)

Ya tienes la relación entre el volumen emergido y el sumergido. Ahora calculas la densidad del cuerpo:

\rho_c = \frac{700\ g}{10^3\ cm^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.7\ \frac{g}{cm^3}}}

Si sustituyes en la ecuación (1) y despejas el volumen emergido, por ejemplo:

\frac{V_e}{V_s} = \frac{1\ \cancel{\frac{g}{cm^3}}}{0.7\ \cancel{\frac{g}{cm^3}}} = 1.43\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{V_e = 1.43\ V_s}}

También sabes que la suma de ambos volúmenes es igual al volumen total del cubo, que son 10^3 \ cm^3, por lo que la segunda ecuación es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_e + V_s = 10^3}}

Si despejas el volumen emergido en esta segunda ecuación e igualas:

10^3 - V_s = 1.43\ V_s\ \to\ V_s = \frac{10^3}{2.43} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{412\ cm^3}}}


El volumen emergido del cubo será la diferencia:

V_e = (10^3 - 412)\ cm^3 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{588\ cm^3}}}