Ampliación: masa de agua de una piscina y error relativo

, por F_y_Q

Determina la masa, en gramos, de agua, con su \% de error, que ocuparía una piscina en forma de paralelepípedo que tiene las siguientes dimensiones: 25\pm 0,1\ m de largo, 10\pm 0,1\ m de ancho y 2\pm 0,1\ m de profundidad. La densidad del agua es 1,1\ \textstyle{g\over mL}\pm 5\%


SOLUCIÓN:

En primer lugar calculamos el volumen de la piscina, con su error relativo expresado en porcentaje:
V = L\cdot A\cdot h = (25\cdot 10\cdot 2)\ m^3 = 500\ m^3
El error relativo de un producto de medidas es la suma de los errores relativos de cada medida:
E_r = \frac{0,1}{25 + \frac{0,1}{10} + \frac{0,1}{2} = \frac{3,2}{50} = 6,4\%
Debemos expresar el volumen de la piscina con su error relativo: V = 500\ m^3\pm 6,4\%
Ahora convertimos la medida en mL para obtener la masa en gramos cuando apliquemos el dato de la densidad:
500\ \cancel{m^3}\cdot \frac{10^3\ \cancel{L}}{1\ \cancel{m^3}}\cdot \frac{10^3\ mL}{1\ \cancel{L}} = 5\cdot 10^8\ mL\pm 6,4\%
A partir de la ecuación de la densidad despejamos el valor de la masa y hacemos el cálculo:
\rho = \frac{m}{V}\ \to\ m = \rho\cdot V

m = 1,1\frac{g}{\cancel{mL}}\pm 5\%\cdot 5\cdot 10^8\ \cancel{mL}\pm 6,4\% = \bf 5,5\cdot 10^8\ g\pm 11,4\%