Calor que ceden 5 litros de agua caliente al convertirse en hielo frío

, por F_y_Q

Calcula la cantidad de calor que deben ceder 5 litros de agua a 70^oC para obtener hielo a 5^oR.

Datos: c_e(a) = 4,18\ \textstyle{kJ\over {kg\cdot ^oC}} ; c_e(h) = 2,1\ \textstyle{kJ\over {kg\cdot ^oC}} ; l_f = 334\ \textstyle{kJ\over kg}


SOLUCIÓN:

Vamos a suponer que la densidad del agua es 1\ \textstyle{kg\over L}, por lo que la masa de agua a considerar son 5 kg. Dividiremos el proceso en tres etapas.
1. Enfriamiento del agua hasta.
El agua se enfría hasta el punto de fusión para poder luego hacer el cambio de estado. El calor asociado a este enfriamiento es:
Q_1 = m_a\cdot c_e(a)\cdot \Delta T\ \to\ Q_1 = 5\ \cancel{kg}\cdot 4,18\frac{kJ}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (0 - 70)\ \cancel{^oC} = -1,46\cdot 10^3\ kJ
2. Cambio de estado.
El agua cambia de estado a hielo y el calor asociado es:
Q_2 = m_a\cdot l_f\ \to\ Q_2 = 5\ \cancel{kg}\cdot 334\frac{kJ}{\cancel{kg}} = - 1,67\cdot 10^3\ kJ
Enfriamiento del hielo.
Debemos convertir la temperatura final del hielo a escala centígrada para que las unidades sean homogéneas:
^oC = (^oR - 491,7)\cdot \frac{5}{9} = \frac{(5 - 491,7)\cdot 5}{9} = -270,4^oC
El calor que cede el hielo al enfriarse es:
Q_3 = m_h\cdot c_e(h)\cdot \Delta T\ \to\ Q_3 = 5\ \cancel{kg}\cdot 2,1\frac{kJ}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (-270,4 - 0)\ \cancel{^oC} = -2,84\cdot 10^3\ kJ
El calor total es la suma de los calores calculados:

Q_T = (-1,46\cdot 10^3 - 1,67\cdot 10^3 - 2,84\cdot 10^3)\ kJ = \bf -5,97\cdot 10^3\ kJ