Temperatura de una barra de cobre para que dilate lo mismo que otra de aluminio (7173)

, por F_y_Q

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Dos barras a 20 ^oC de cobre y aluminio tienen la misma longitud. Si la barra de aluminio se calienta hasta 70 ^oC, ¿a qué temperatura se debe calentar la barra de cobre para que sigan teniendo la misma longitud?

Datos: \lambda_{Al} = 2.4\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1} ; \lambda_{Cu} = 1.7\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}

P.-S.

La ecuación que te permite conocer la longitud final de cada una de las barras debida a la dilatación lineal es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L = L_0(1 + \alpha\cdot \Delta T)}}

Como las longitudes iniciales son iguales y también lo tiene que ser la longitud final, puedes escribir las ecuaciones para cada uno de los metales e igualarlas:

\left L_{Al} = \cancel{L_0}\ (\cancel{1} + \alpha_{Al}\cdot \Delta T_{Al}) \atop L_{Cu} = \cancel{L_0}\ (\cancel{1} + \alpha_{Cu}\cdot \Delta T_{Cu}) \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\alpha_{Al}\ \Delta T_{Al} = \alpha_{Cu}\cdot \Delta T_{Cu}}}

Despejas el valor de la variación de la temperatura del cobre, teniendo en cuenta que esa variación es la temperatura final menos la inicial, y calculas:

T_f = 20 ^oC + \frac{2.4\cdot 10^{-5}\ \cancel{^oC^{-1}}\cdot (70 - 50)\ \cancel{^oC}}{1.7\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{90.6^oC}}}

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