Campo eléctrico resultante en el vértice de un cuadrado con tres cargas eléctricas

, por F_y_Q

Tres cargas se disponen en los vértices de un cuadrado de lado 8 cm. Calcula el campo eléctrico resultante en el vertice donde no hay carga.


SOLUCIÓN:

La primera y tercera carga están a una distancia igual al lado del cuadrado del vértice que está vacío, mientras que la segunda carga no está en a la misma distancia. La diagonal es:
d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{2\cdot (0,08)^2\ m^2} = 0,113\ m
Calculamos los módulos de cada uno de los campos eléctricos que crean las cargas en el vértice:
E_1 = K\cdot \frac{Q_1}{l^2} = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{4\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0,08^2\ \cancel{m^2}} = 5,62\cdot 10^6\ \frac{N}{C}
E_2 = K\cdot \frac{Q_2}{d^2} = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{3\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0,113^2\ \cancel{m^2}} = 2,11\cdot 10^6\ \frac{N}{C}
E_3 = K\cdot \frac{Q_3}{l^2} = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{7\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0,08^2\ \cancel{m^2}} = 9,84\cdot 10^6\ \frac{N}{C}
No podemos olvidar que el campo eléctrico es una magnitud vectorial. Los vamos a representar para poder hacer la suma vectorial:

>br/> clica sobre la imagen para verla con más detalle.
\vec E_1 = 5,62\cdot 10^6\ \vec i
\vec E_3 = -9,84\cdot 10^6\ \vec j
\vec E_2 = 2,11\cdot 10^6\cdot cos\ 45^o\ \vec i + 2,11\cdot 10^6\cdot sen\ 45^o\ \vec j = 1,49\cdot 10^6\ \vec i + 1,49\cdot 10^6\ \vec j
El vector campo resultante es:

\vec E_T = [(5,62 + 1,49)\cdot 10^6]\ \vec i + [(-9,84 + 1,49)\cdot 10^6\ \vec j = \bf 7,11\cdot 10^6\ \vec i - 8,35\cdot 10^6\ \vec j


El módulo del vector es:

E_T = \sqrt{(7,11\cdot 10^6)^2 + (8,35\cdot 10^6)^2} = \bf 1,097\cdot 10^7\ \frac{N}{C}