Dos esferas unidas por un resorte se cargan eléctricamente y alcanzan un equilibrio

, por F_y_Q

Dos esferas idénticas inicialmente descargadas se unen con un resorte no conductor de longitud inicial 1 m, cuya constante elástica es de 25 N/m. Un instante después las esferas son cargadas con cargas iguales y de signo contrario +q y -q y el resorte se contrae hasta alcanzar una longitud de 0,635 m. Encuentra el valor de la carga q que genera la situación de equilibrio. Discute sobre lo que hubiese ocurrido si el resorte estuviese recubiero de un material metálico.


SOLUCIÓN:

Como conocemos la compresion que sufre el resorte y su constante elástica, a partir de la Ley de Hooke podemos calcular la fuerza elástica que las cargas aplican sobre el resorte y que será igual a la fuerza eléctrica de atracción entre las cargas F_{el\acute{a}st} = F_E:
-k\cdot \Delta x = K\frac{q\cdot (-q)}{d^2}\ \to\ q = \sqrt{\frac{k\cdot \Delta x\cdot d^2}{K}}
Es importante no confundir la compresión del resorte (1 - 0,635) m = 0,365 m con la distancia a la que se sitúan las cargas en el equilibrio. Sustituimos y calculamos:

q = \sqrt{\frac{25\frac{\cancel{N}}{\cancel{m}}\cdot 0,365\ \cancel{m}\cdot 0,635^2\ \cancel{m^2}}{9\cdot 10^9\frac{\cancel{N}\cdot \cancel{m^2}}{C^2}}} = \bf 2,02\cdot 10^{-5}\ C


Si el resorte fuese conductor, o estuviese recubierto de material conductor, la carga con la que se cargan las esferas se hubiese distribuido entre las esferas y el conductor, sin producirse la deformación del resorte.