Masa de GLP necesaria para fundir plomo en crisol de hierro

, por F_y_Q

En una empresa se funde plomo utilizando un crisol y un quemador de gas licuado de petróleo (GLP). El crisol es de hierro fundido, tiene una masa de 60 kg y una capacidad para fundir 300 kg de plomo.

Se requiere calcular la cantidad de calor necesario para fundir una carga de plomo y el volumen, expresado en litros, de GLP que se consume. Considera que la temperatura inicial del sistema crisol-plomo es de 8^oC

Datos: l_f(Pb) = 2,45\cdot 10^4\frac{J}{kg} ; T_f(Pb) = 327,3^oC ; c_e(Pb) = 130\frac{J}{kg\cdot ^oC} ; c_e(Fe) = 480\frac{J}{kg\cdot ^oC} ; PC_{GLP} = 4,59\cdot 10^7\frac{J}{kg} ; \rho_{GLP} = 0,56\frac{kg}{L}


SOLUCIÓN:

El cálculo del calor necesario para fundir 300 kg de plomo (una carga del metal) debe tener en cuenta tres calores distintos: los calores necesarios para calentar el plomo y el crisol de hierro hasta la temperatura de ebullición del plomo y el calor necesario para cambiar de estado al plomo.
Calor de calentamiento del plomo:
Q_1 = m_{Pb}\cdot c_e(Pb)\cdot \Delta T = 300\ \cancel{kg}\cdot 130\frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (327,3 - 8)\cancel{^oC} = 1,24\cdot 10^7\ J
Calor de calentamiento del hierro:
Q_2 = m_{Fe}\cdot c_e(Fe)\cdot \Delta T = 60\ \cancel{kg}\cdot 480\frac{J}{\cancel{kg}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (327,3 - 8)\cancel{^oC} = 9,20\cdot 10^6\ J
Calor para fundir el plomo:
Q_3 = m_{Pb}\cdot l_f = 300\ \cancel{kg}\cdot 2,45\cdot 10^4\frac{J}{\cancel{kg}} = 7,35\cdot 10^6\ J
El calor total necesario será:

Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 = (1,24\cdot 10^7 + 9,2\cdot 10^6 + 7,35\cdot 10^6)\ J = \bf 2,9\cdot 10^7\ J


Volumen de GLP necesario: Ahora calculamos la masa de GLP necesaria para conseguir el calor total calculado y, con el dato de la densidad, lo convertimos en volumen. Lo hacemos todo en un único paso:

V_{GLP} = 2,9\cdot 10^7\ \cancel{J}\cdot \frac{1\ \cancel{kg}}{4,59\cdot 10^7\ \cancel{J}}\cdot \frac{1\ L}{0,56\ \cancel{kg}} = \bf 1,13\ L\ GLP